[рис.]
а)  Пусть $A_1D_1$   — высота треугольника $A_1B_1C_1$ тогда $D_1$   — середина стороны $B_1C_1$ Плоскость $AA_1D_1$ пересекает плоскость $BCA_1$ по прямой $A_1D$ где D  — середина отрезка $BC$ Прямая BC перпендикулярна плоскости $AA_1D_1$ поскольку перпендикулярна прямым $DD_1$ и $A_1D_1$ Следовательно, плоскости $AA_1D_1$ и $BCA_1$ перпендикулярны.

б)  По доказанному в пункте а) расстояние от точки $D_1$ до плоскости $BCA_1$ = высоте $D_1H$ прямоугольного треугольника $A_1D_1D$

[рис.]
Из условия следует, что $DD_1=3,C_1D_1=3,A_1D_1= $\sqrt{аргумента: A_1C_1 ^2 - C_1D_1 ^2}$ аргумента =4$ откуда

$D_1H= \frac{A_1D_1 \cdot DD_1}{$\sqrt{аргумента: A_1D_1 ^2 + DD_1 ^2}$ аргумента} = $\frac{4 \cdot 3}{5}$ =2,4$

Ответ: 2,4.