[рис.] а)  Плоскость EFT пересекает грани BB1C1C и AA1D1D по параллельным отрезкам.

$TB_1=5,B_1F= \frac{5}{} 16 \cdot 16=5,A_1E= $\frac{5}{8}$ \cdot 16=10,A_1D_1=10$

Значит, треугольники D1A1E и TB1F подобны, причём прямые D1A1 и B1C1 параллельны, прямые A1E и B1F тоже параллельны. Поэтому прямые ED1 и FT также параллельны. Если плоскость EFT не проходит через точку D1, то получается, что в плоскости AA1D1D через точку E проходят две различные прямые, параллельные прямой FT. Получили противоречие.

б)  Сечение параллелепипеда плоскостью EFT  — трапеция. Проведём через точку F прямую, параллельную прямой AB. Получим точку P на ребре AA1.

$PE=A_1E - B_1F=5,PF=6 \sqrt{2}$

Тогда

$EF= $\sqrt{аргумента: PE ^2 + PF ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 25 + 72}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 97}$ аргумента$
$D_1T= $\sqrt{аргумента: D_1C_1 ^2 + C_1T ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 72 + 25}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 97}$ аргумента$

Следовательно, EF = D1T, и трапеция EFTD1 = бедренная. Проведём в ней высоту TH.

$D_1H= $\frac{D_1E - TF}{2}$ = \frac{10 $\sqrt{2}$ - 5 $\sqrt{2}$}{2} = \frac{5 $\sqrt{2}$}{2}$
$TH= $\sqrt{аргумента: D_1T ^2 - D_1H ^2}$ аргумента = \sqrt{аргумента: 97 - $\frac{25}{2}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{169}{2}$} аргумента = \frac{13 $\sqrt{2}$}{2}$

Тогда $S_EFTD_1= $\frac{1}{2}$ ( D_1E + TF ) \cdot TH= $\frac{1}{2}$ ( 10 $\sqrt{2}$ + 5 $\sqrt{2}$ ) \cdot \frac{13 $\sqrt{2}$}{2} = $\frac{15 \cdot 13}{2}$ = $\frac{195}{2}$ =97,5$

Ответ: б) 97,5.