[рис.] а)  Проведём отрезок $ED_1$ и в плоскости грани $BB_1C_1C$ проведём через точку T прямую, параллельную $ED_1$ Эта прямая пересечёт ребро $BB_1$ в точке $F$ Точка F лежит в плоскости $ETD_1$ Треугольники $EA_1D_1$ и $FB_1T$ подобны, как треугольники с параллельными сторонами, следовательно,

$\frac{B_1F}{B_1T} = $\frac{A_1E}{A_1D_1}$ = $\frac{6A_1A}{7AD}$ = $\frac{6 \cdot 14}{7 \cdot 12}$ =1$

Таким образом, $B_1F=B_1T= $\frac{1}{2}$ B_1C_1=6$ Тогда $FB=14 - 6=8$ и $BF:FB_1=4:3$
б)  Четырёхугольник $ED_1TF$   — сечение параллелепипеда плоскостью $ETD_1$ Поскольку стороны FT и $ED_1$ параллельны, но не равны, то четырёхугольник $ED_1TF$   — трапеция. Продолжим боковые стороны EF и $D_1T$ до пересечения в точке $H$ Точка T  — середина $B_1C_1$ поэтому отрезок FT  — средняя линия треугольника $ED_1H$ Из равенства треугольников $A_1D_1H$ и $A_1EH$ получаем $D_1H=EH$ откуда $D_1T=EF$ то есть трапеция $ED_1TF$   — = бедренная.
Найдём стороны трапеции:

$ED_1=EA_1 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента =12 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ,FT=FB_1 \cdot $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента =6 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$

$EF=D_1T= $\sqrt{аргумента: D_1C_1 ^2 + TC_1 ^2}$ аргумента =2 $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента$

Высота = бедренной трапеции $FF_1= $\sqrt{аргумента: EF ^2 - EF_1 ^2}$ аргумента = \sqrt{аргумента: ( 2 $\sqrt{начало аргумента: 17}$ аргумента ) ^2 - ( 3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) ^2}аргумента =5 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$
Тогда $S_EFTD_1=5 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cdot \frac{12 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента + 6 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} =90$

Ответ: б) 90.