[рис.] a)  В треугольнике SAB имеем:

$S B ^2 =85=60 + 25=S A ^2 + A B ^2$

поэтому треугольник SAB прямоугольный с гипотенузой SB и прямым углом SAB. Аналогично в треугольнике SAD из равенства

$S D ^2 =83=60 + 23=S A ^2 + A D ^2$

получаем, что $\angle S A D=90 в степени ( \circ )$ Прямая SA перпендикулярна прямым AB и AD, поэтому прямая SA перпендикулярна плоскости ABD. Получили, что ребро SA  — высота пирамиды SABCD.

б)  На прямой AB отметим такую точку E, что BDCE  — параллелограмм, тогда $B E=D C=A B$ и DB  =  CE. Угол между прямыми SC и BD равен углу между прямыми SC и СЕ. Найдём угол SCE.
В прямоугольных треугольниках ABD, SAC и SAE:

$A C=B D=C E= $\sqrt{аргумента: A B ^2 + A D ^2}$ аргумента =4 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ $S C= $\sqrt{аргумента: S A ^2 + A C ^2}$ аргумента =6 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ $S E ^2 =S A ^2 + A E ^2 =160$

По теореме \cos ов в треугольнике SCE:

$S E ^2 =S C ^2 + C E ^2 - 2 S C \cdot C E \cdot \cos \angle S C E$

следовательно,

$160=108 + 48 - 144 \cos \angle S C E = сильно \cos \angle S C E= - \frac{1}{36}$

Угол SCE  — тупой, значит, искомым углом является смежный с ним угол, он равен $\arccos \frac{1}{36}$

Ответ: 6) $\arccos \frac{1}{36}$

Примечание.
Рекомендуем сравнить эту задачу с задачей 513098.