[рис.] а)  Сечение сферы плоскостью является окружностью. Пусть прямая BM пересекает сферу в точке  K. Искомая линия пересечения сферы и плоскости  — окружность, описанная около треугольника ABK.
б)  Точка K  — точка пересечения прямой BM c описанной окружностью квадрата $BCC_1B_1$ $\angle BKC_1=90 ^{\circ}$ поскольку BC1  — диаметр окружности, поэтому $BK=BC_1 \cdot \cos \angle MBC_1$
$\angle MBC=15 ^{\circ}$ поэтому $MBC_1=45 ^{\circ} - 15 ^{\circ}=30 ^{\circ}$ откуда $BK=BC_1 \cdot \cos 30 ^{\circ}=3 $\sqrt{2}$ \cdot \frac{$\sqrt{3}$}{2} = \frac{3 $\sqrt{6}$}{2}$
Треугольник ABK прямоугольный, поэтому длина описанной около него окружности равна произведению ее диаметра на число $\pi$ Вычисляя $AK= $\sqrt{аргумента: AB ^2 + BK ^2}$ аргумента = \sqrt{аргумента: 9 + $\frac{27}{2}$} аргумента =3 \sqrt{аргумента: $\frac{5}{2}$} аргумента$ получаем ответ $3 \sqrt{аргумента: $\frac{5}{2}$} аргумента \pi$

Ответ: $3 \sqrt{аргумента: $\frac{5}{2}$} аргумента \pi$