[рис.] а)  Из условия следует, что

$\angleLDC=\angle LBC= $\frac{1}{2}$ \angle ABC= $\frac{1}{2}$ \angle ACB= $\frac{1}{2}$ ( \angle LDC + \angle DLC )$

Отсюда заключаем, что углы LDC и DLC равны, поэтому треугольник LCD = бедренный. Что и требовалось доказать.
б)  Из условия следует, что $\frac{\tfracBC}{2} AB= \frac{1}{3}$ то есть $AB=AC= $\frac{3}{2}$ BC$ Из свойства биссектрисы следует, что

$AL:LC=AB:BC=3:2$

Тогда $CL= $\frac{2}{5}$ AC= $\frac{3}{5}$ BC$
Пусть E  — точка пересечения DL и AB. По теореме Менелая

$\frac{AE}{EB} \cdot $\frac{BD}{DC}$ \cdot $\frac{CL}{LA}$ =1$

Заметим, что

$BD:DC=BD:CL= ( BC + CD ) :CL= ( BC + CL ) :CL= $\frac{5}{3}$ + 1= \frac{8}{3}$

Подставим найденное отношение в теорему Менелая, получим: $\frac{AE}{EB} \cdot $\frac{8}{3}$ \cdot $\frac{2}{3}$ =1$ откуда $\frac{AE}{EB} = \frac{9}{16}$

Ответ: б) $\frac{9}{16}$