Данное неравенство эквивалентно системе неравенств:

$$$\begin{cases} новая строка - 1 - 2x больше или = 0 \\[6pt] новая строка $\frac{2x ^2 - 3x - 5}{x}$ \cdot $\frac{14 + 2x + 2 + ( x + 1 ) ( - 1 - 2x )}{x + 1}$ \geqslant0 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше или = - $\frac{1}{2}$ \\[6pt] новая строка $\frac{( x + 1 ) ( 2x - 5 )}{x}$ \cdot $\frac{16 + 2x - x - 2x ^2 - 1 - 2x}{x + 1}$ больше или = 0. \end{cases}$$$

Решим второе неравенство системы методом интервалов:

$$$\begin{cases} новая строка $\frac{2x - 5}{x}$ ( - 2x ^2 - x + 15 ) \geqslant0 \\[6pt] новая строка x не = - 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{2x - 5}{x}$ \cdot ( - 2 ) ( x + 3 ) ( x - $\frac{5}{2}$ ) больше или = 0 \\[6pt] новая строка x не = - 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{( 2x - 5 ) ^2 ( x + 3 )}{x}$ \leqslant0 \\[6pt] новая строка x не = - 1. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} новая строка $\frac{2x - 5}{x}$ ( - 2x ^2 - x + 15 ) \geqslant0 \\[6pt] новая строка x не = - 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{2x - 5}{x}$ \cdot ( - 2 ) ( x + 3 ) ( x - $\frac{5}{2}$ ) больше или = 0 \\[6pt] новая строка x не = - 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{( 2x - 5 ) ^2 ( x + 3 )}{x}$ \leqslant0 \\[6pt] новая строка x не = - 1. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} новая строка $\frac{2x - 5}{x}$ ( - 2x ^2 - x + 15 ) \geqslant0 \\[6pt] новая строка x не = - 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{2x - 5}{x}$ \cdot ( - 2 ) ( x + 3 ) ( x - $\frac{5}{2}$ ) больше или = 0 \\[6pt] новая строка x не = - 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{( 2x - 5 ) ^2 ( x + 3 )}{x}$ \leqslant0 \\[6pt] новая строка x не = - 1. \end{cases}$$$

Отметим на прямой точки, как показано на рисунке:
[рис.]
Учитывая неравенство $x\leqslant - \frac{1}{2}$ получаем решение: $[ - 3, - 1 ) \cup ( - 1; - $\frac{1}{2}$ ]$

Ответ: $[ - 3; - 1 ) \cup ( - 1; - $\frac{1}{2}$ ]$