Решите неравенство: $\frac{( x - 1 ) ^2 + 4 ( x + 1 ) ^2}{2} меньше или = \frac{( 3x + 1 ) ^2}{4}$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Решим первое неравенство:
$\frac{( x - 1 ) ^2 + 4 ( x + 1 ) ^2}{2} меньше или = $\frac{( 3x + 1 ) ^2}{4}$ = сильно 2 ( x - 1 ) ^2 + 8 ( x + 1 ) ^2 меньше или = ( 3x + 1 ) ^2 = сильно$ $\frac{( x - 1 ) ^2 + 4 ( x + 1 ) ^2}{2} меньше или = $\frac{( 3x + 1 ) ^2}{4}$ = сильно$
$ = сильно 2 ( x - 1 ) ^2 + 8 ( x + 1 ) ^2 меньше или = ( 3x + 1 ) ^2 = сильно$
$ = сильно 2x ^2 - 4x + 2 + 8x ^2 + 16x + 8 меньше или = 9x ^2 + 6x + 1 = сильно$
$ = сильно x ^2 + 6x + 9 меньше или = 0 = сильно ( x + 3 ) ^2 меньше или = 0 = сильно x= - 3$
Ответ: $\{ - 3 \}$
$\frac{( x - 1 ) ^2 + 4 ( x + 1 ) ^2}{2} меньше или = $\frac{( 3x + 1 ) ^2}{4}$ = сильно 2 ( x - 1 ) ^2 + 8 ( x + 1 ) ^2 меньше или = ( 3x + 1 ) ^2 = сильно$ $\frac{( x - 1 ) ^2 + 4 ( x + 1 ) ^2}{2} меньше или = $\frac{( 3x + 1 ) ^2}{4}$ = сильно$
$ = сильно 2 ( x - 1 ) ^2 + 8 ( x + 1 ) ^2 меньше или = ( 3x + 1 ) ^2 = сильно$
$ = сильно 2x ^2 - 4x + 2 + 8x ^2 + 16x + 8 меньше или = 9x ^2 + 6x + 1 = сильно$
$ = сильно x ^2 + 6x + 9 меньше или = 0 = сильно ( x + 3 ) ^2 меньше или = 0 = сильно x= - 3$
Ответ: $\{ - 3 \}$
Правильный ответ:
$левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68536 • Задание №14
Окружность с центром О, вписанная в прямоугольный треугольник АВС, касается гипотенузы АВ в точке М, а катета ...
ID 64963 • Задание №3
[рис.] Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота остан...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...