Сделав замену $t= \frac{25x ^2 - 10x - 8}{2}$ получаем:

$( $\frac{1}{t}$ + t ) ^2 больше или = 4 = сильно $\frac{1}{t ^2}$ + 2 + t ^2 \geqslant4 = сильно $\frac{1}{t ^2}$ - 2 + t ^2 \geqslant0 = сильно ( $\frac{1}{t}$ - t ) ^2 больше или = 0 = сильно t не = 0$ $( $\frac{1}{t}$ + t ) ^2 больше или = 4 = сильно $\frac{1}{t ^2}$ + 2 + t ^2 \geqslant4 = сильно$
$ = сильно $\frac{1}{t ^2}$ - 2 + t ^2 \geqslant0 = сильно ( $\frac{1}{t}$ - t ) ^2 больше или = 0 = сильно t не = 0$

Значит,

$25x ^2 - 10x - 8 не = 0 = сильно $$\begin{cases} x не = - $\frac{2}{5}$ \\[6pt] x не = $\frac{4}{5}$ \end{cases}$$$

Ответ: $( - бесконечность ; - $\frac{2}{5}$ ) \cup ( - $\frac{2}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ ) \cup ( $\frac{4}{5}$ ; + бесконечность )$