Решите неравенство: $\frac{x в степени 5 - x ^2}{x ^2} больше или = \frac{x ^3 - 1}{4x ^2}$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Решим неравенство методом интервалов:
$\frac{x в степени 5 - x ^2}{x ^2} больше или = $\frac{x ^3 - 1}{4x ^2}$ = сильно $\frac{( x ^3 - 1 ) ( 4x ^2 - 1 )}{x ^2}$ больше или = 0 = сильно $\frac{( x - 1 ) ( 2x - 1 ) ( 2x + 1 )}{x ^2}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка - 0,5 меньше или = x меньше 0, новая строка 0 меньше x меньше или = 0,5, новая строка x больше или = 1. \end{array} \right.$ $\frac{x в степени 5 - x ^2}{x ^2} больше или = $\frac{x ^3 - 1}{4x ^2}$ = сильно $\frac{( x ^3 - 1 ) ( 4x ^2 - 1 )}{x ^2}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( x - 1 ) ( 2x - 1 ) ( 2x + 1 )}{x ^2}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка - 0,5 меньше или = x меньше 0, новая строка 0 меньше x меньше или = 0,5, новая строка x больше или = 1. \end{array} \right.$
[рис.]
Ответ: $[ - 0,5;0 ) \cup ( 0;0,5 ] \cup [ 1; + бесконечность )$
$\frac{x в степени 5 - x ^2}{x ^2} больше или = $\frac{x ^3 - 1}{4x ^2}$ = сильно $\frac{( x ^3 - 1 ) ( 4x ^2 - 1 )}{x ^2}$ больше или = 0 = сильно $\frac{( x - 1 ) ( 2x - 1 ) ( 2x + 1 )}{x ^2}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка - 0,5 меньше или = x меньше 0, новая строка 0 меньше x меньше или = 0,5, новая строка x больше или = 1. \end{array} \right.$ $\frac{x в степени 5 - x ^2}{x ^2} больше или = $\frac{x ^3 - 1}{4x ^2}$ = сильно $\frac{( x ^3 - 1 ) ( 4x ^2 - 1 )}{x ^2}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( x - 1 ) ( 2x - 1 ) ( 2x + 1 )}{x ^2}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка - 0,5 меньше или = x меньше 0, новая строка 0 меньше x меньше или = 0,5, новая строка x больше или = 1. \end{array} \right.$
[рис.]
Ответ: $[ - 0,5;0 ) \cup ( 0;0,5 ] \cup [ 1; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая квадратная скобка минус 0,5;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;0,5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69285 • Задание №15
Окружность касается сторон угла с вершиной O в точках A и B. На этой окружности внутри треугольника AOB взята ...
ID 65594 • Задание №6
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, $косинус A = 0,1$ Найдите синус внешнего угла при вершине $B$...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...