Преобразуем неравенство:

$( 25 в степени x - 4 \cdot 5 в степени x ) ^2 + 8 \cdot 5 в степени x меньше 2 \cdot 25 в степени x + 15 = сильно ( 5 в степени ( 2x ) - 4 \cdot 5 в степени x ) ^2 - 2 ( 5 в степени ( 2x ) - 4 \cdot 5 в степени x ) - 15 меньше 0$ $( 25 в степени x - 4 \cdot 5 в степени x ) ^2 + 8 \cdot 5 в степени x меньше 2 \cdot 25 в степени x + 15 = сильно$
$ = сильно ( 5 в степени ( 2x ) - 4 \cdot 5 в степени x ) ^2 - 2 ( 5 в степени ( 2x ) - 4 \cdot 5 в степени x ) - 15 меньше 0$

Сделаем замену $t=5 в степени ( 2x ) - 4 \cdot 5 в степени x$ получим:

$t ^2 - 2t - 15 меньше 0 = сильно ( t + 3 ) ( t - 5 ) меньше 0 = сильно - 3 меньше t меньше 5$

Вернемся к исходной переменной:

$ - 3 меньше 5 в степени ( 2x ) - 4 \cdot 5 в степени x меньше 5 = сильно $$\begin{cases} 5 в степени ( 2x ) - 4 \cdot 5 в степени x + 3 больше 0 \\[6pt] 5 в степени ( 2x ) - 4 \cdot 5 в степени x - 5 меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 5 в степени x меньше 1 или 5 в степени x больше 3 \\[6pt] - 1 меньше 5 в степени x меньше 5 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} 5 в степени x меньше 1,3 меньше 5 в степени x меньше 5 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше 0, \log_{5} 3 меньше x меньше 1. \end{array} \right.$ $ - 3 меньше 5 в степени ( 2x ) - 4 \cdot 5 в степени x меньше 5 = сильно $$\begin{cases} 5 в степени ( 2x ) - 4 \cdot 5 в степени x + 3 больше 0 \\[6pt] 5 в степени ( 2x ) - 4 \cdot 5 в степени x - 5 меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 5 в степени x меньше 1 или 5 в степени x больше 3 \\[6pt] - 1 меньше 5 в степени x меньше 5 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} 5 в степени x меньше 1,3 меньше 5 в степени x меньше 5 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше 0, \log_{5} 3 меньше x меньше 1. \end{array} \right.$

Ответ: $( - бесконечность ; 0 ) \cup ( \log_{5} 3; 1 )$

Примечание.
Более подробно мы решили аналогичное задание № 563561.