Преобразуем неравенство:

$( 9 в степени x - 3 в степени ( x + 1 ) ) ^2 + 8 \cdot 3 в степени ( x + 1 ) меньше 8 \cdot 9 в степени x + 20 = сильно ( 9 в степени x - 3 в степени ( x + 1 ) ) ^2 - 8 ( 9 в степени x - 3 в степени ( x + 1 ) ) - 20 меньше 0$ $( 9 в степени x - 3 в степени ( x + 1 ) ) ^2 + 8 \cdot 3 в степени ( x + 1 ) меньше 8 \cdot 9 в степени x + 20 = сильно$
$ = сильно ( 9 в степени x - 3 в степени ( x + 1 ) ) ^2 - 8 ( 9 в степени x - 3 в степени ( x + 1 ) ) - 20 меньше 0$

Пусть $9 в степени x - 3 в степени ( x + 1 ) = t$ тогда

$t ^2 - 8t - 20 меньше 0 = сильно ( t + 2 ) ( t - 10 ) меньше 0 = сильно - 2 меньше t меньше 10$

Вернемся к исходной переменной:

$$$\begin{cases} 9 в степени x - 3 в степени ( x + 1 ) больше - 2 \\[6pt] 9 в степени x - 3 в степени ( x + 1 ) меньше 10 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 9 в степени x - 3 \cdot 3 в степени x + 2 больше 0 \\[6pt] 9 в степени x - 3 \cdot 3 в степени x - 10 меньше 0. \end{cases}$$$

Осталось решить каждое из неравенств и найти пересечение решений.
а)  Решим неравенство $9 в степени x - 3 \cdot 3 в степени x + 2 больше 0$ Пусть $3 в степени x = a$ тогда $a ^2 - 3a + 2 больше 0$ откуда $a меньше 1$ или $a больше 2$ Далее находим:

$\left[ \begin{array}{l} 3 в степени x меньше 1,3 в степени x больше 2 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше 0 ,x больше \log_{3} 2. \end{array} \right.$

б)  Решим неравенство $9 в степени x - 3 \cdot 3 в степени x - 10 меньше 0$ Пусть $3 в степени x = b$ тогда $b ^2 - 3b - 10 меньше 0$ откуда $ - 2 меньше b меньше 5$ Далее получаем:

$ - 2 меньше 3 в степени x меньше 5 = сильно 3 в степени x меньше 5 = сильно x меньше \log_{3} 5$

Таким образом, $x меньше 0$ $\log_{3} 2 меньше x меньше \log_{3} 5$

Ответ: $( - бесконечность ; 0 ) \cup ( \log_{3} 2; \log_{3} 5 )$