Решите неравенство $( 3 $\sqrt{3}$ ) в степени ( \tfrac4 ( x - 2 ) ) 3 + 8 больше 3 в степени ( 2 ( x - 1 ) )$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Сведем неравенство к линейному относительно показательной функции:
$( 3 $\sqrt{3}$ ) в степени ( \tfrac4 ( x - 2 ) ) 3 + 8 больше 3 в степени ( 2 ( x - 1 ) ) = сильно 3 в степени ( \tfrac3 ) 2 \cdot \tfrac4 ( x - 2 ) 3 + 8 больше 3 в степени ( 2 ( x - 1 ) ) = сильно 3 в степени ( 2x - 4 ) + 8 больше 3 в степени ( 2x - 2 ) = сильно$ $( 3 $\sqrt{3}$ ) в степени ( \tfrac4 ( x - 2 ) ) 3 + 8 больше 3 в степени ( 2 ( x - 1 ) ) = сильно$
$ = сильно 3 в степени ( \tfrac3 ) 2 \cdot \tfrac4 ( x - 2 ) 3 + 8 больше 3 в степени ( 2 ( x - 1 ) ) = сильно 3 в степени ( 2x - 4 ) + 8 больше 3 в степени ( 2x - 2 ) = сильно$
$ = сильно 3 в степени ( 2x ) + 8 \cdot 81 больше 9 \cdot 3 в степени ( 2x ) = сильно 8 \cdot 3 в степени ( 2x ) меньше 8 \cdot 81 = сильно 3 в степени ( 2x ) меньше 3 в степени 4 = сильно 2x меньше 4 = сильно x меньше 2$
Ответ: $( - бесконечность ; 2 )$
$( 3 $\sqrt{3}$ ) в степени ( \tfrac4 ( x - 2 ) ) 3 + 8 больше 3 в степени ( 2 ( x - 1 ) ) = сильно 3 в степени ( \tfrac3 ) 2 \cdot \tfrac4 ( x - 2 ) 3 + 8 больше 3 в степени ( 2 ( x - 1 ) ) = сильно 3 в степени ( 2x - 4 ) + 8 больше 3 в степени ( 2x - 2 ) = сильно$ $( 3 $\sqrt{3}$ ) в степени ( \tfrac4 ( x - 2 ) ) 3 + 8 больше 3 в степени ( 2 ( x - 1 ) ) = сильно$
$ = сильно 3 в степени ( \tfrac3 ) 2 \cdot \tfrac4 ( x - 2 ) 3 + 8 больше 3 в степени ( 2 ( x - 1 ) ) = сильно 3 в степени ( 2x - 4 ) + 8 больше 3 в степени ( 2x - 2 ) = сильно$
$ = сильно 3 в степени ( 2x ) + 8 \cdot 81 больше 9 \cdot 3 в степени ( 2x ) = сильно 8 \cdot 3 в степени ( 2x ) меньше 8 \cdot 81 = сильно 3 в степени ( 2x ) меньше 3 в степени 4 = сильно 2x меньше 4 = сильно x меньше 2$
Ответ: $( - бесконечность ; 2 )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68844 • Задание №15
Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка левая...
ID 70767 • Задание №18
Определите, при каких значениях параметра a уравнение
$|x минус 2|=a логарифм по основанию 2 |x минус 2|$
им...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...