Выражение в числителе дроби представляет собой куб разности:

$27 в степени x - 3 \cdot 9 в степени ( x + 1 ) + 3 в степени ( x + 5 ) - 729 = 3 в степени ( 3x ) - 27 \cdot 3 в степени ( 2x ) + 243 \cdot 3 в степени x - 729 = ( 3 в степени x - 9 ) ^3$

а выражение в знаменателе  — полный квадрат:

$50x ^2 + 10x + 0,5 = $\frac{1}{2}$ ( 100x ^2 + 20x + 1 ) = $\frac{1}{2}$ ( 10x + 1 ) ^2$

Решим неравенство методом интервалов и рационализации, для этого применим теорему о знаках: при положительных a выражения $( a в степени b - a в степени c )$ и $( a - 1 ) ( b - c )$ имеют одинаковые знаки. Получим:
[рис.]

$\frac{( 3 в степени x - 9 ) ^3}{( 10x + 1 ) ^2} меньше или = 0 = сильно $\frac{( 3 в степени x - 3 ^2 ) ^3}{( 10x + 1 ) ^2}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{( x - 2 ) ^3}{( 10x + 1 ) ^2}$ меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше - $\frac{1}{10}$ , - $\frac{1}{10}$ меньше x меньше или = 2. \end{array} \right.$ $\frac{( 3 в степени x - 9 ) ^3}{( 10x + 1 ) ^2} меньше или = 0 = сильно $\frac{( 3 в степени x - 3 ^2 ) ^3}{( 10x + 1 ) ^2}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( x - 2 ) ^3}{( 10x + 1 ) ^2}$ меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше - $\frac{1}{10}$ , - $\frac{1}{10}$ меньше x меньше или = 2. \end{array} \right.$

Ответ: $( - бесконечность ; - $\frac{1}{10}$ ) \cup ( - $\frac{1}{10}$ ; 2 ]$