Пусть $2 в степени x =t$ тогда неравенство примет вид

$\frac{t + 8}{t - 8} + $\frac{t - 8}{t + 8}$ больше или = $\frac{16t + 96}{t ^2 - 64}$ = сильно $\frac{( t + 8 ) ^2 + ( t - 8 ) ^2 - 16t - 96}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ \geqslant0 = сильно$
$ = сильно $\frac{2t ^2 - 16t + 32}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ \geqslant0 = сильно $\frac{t ^2 - 8t + 16}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ \geqslant0 = сильно $\frac{( t - 4 ) ^2}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ \geqslant0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше - 8,t=4,t больше 8. \end{array} \right.$ $ = сильно $\frac{2t ^2 - 16t + 32}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ \geqslant0 = сильно $\frac{t ^2 - 8t + 16}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ \geqslant0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( t - 4 ) ^2}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ \geqslant0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше - 8,t=4,t больше 8. \end{array} \right.$

[рис.]
Вернёмся к исходной переменной:

$\left[ \begin{array}{l} 2 в степени x меньше - 8,2 в степени x =4,2 в степени x больше 8 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 2 в степени x =4,2 в степени x больше 8 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x=2,x больше 3. \end{array} \right.$

Ответ: $\{ 2 \} \cup ( 3; + бесконечность )$