Решите неравенство: $\frac{49 в степени x - 6 \cdot 7 в степени x + 3}{7 в степени x - 5} + $\frac{6 \cdot 7 в степени x - 39}{7 в степени x - 7}$ меньше или = 7 в степени x + 5$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть $7 в степени x = t$ тогда
$\frac{t ^2 - 6t + 3}{t - 5} + $\frac{6t - 39}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно $\frac{t ( t - 5 ) - t + 3}{t - 5}$ + $\frac{5 ( t - 7 ) + t - 4}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно$
$ = сильно t + $\frac{3 - t}{t - 5}$ + 5 + $\frac{t - 4}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно $\frac{3 - t}{t - 5}$ + $\frac{t - 4}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно - 1 - $\frac{2}{t - 5}$ + 1 + $\frac{3}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно - $\frac{2}{t - 5}$ + $\frac{3}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{ - 2 ( t - 7 ) + 3 ( t - 5 )}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{t - 1}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше или = 1, 5 меньше t меньше 7. \end{array} \right.$ $\frac{t ^2 - 6t + 3}{t - 5} + $\frac{6t - 39}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно $\frac{t ( t - 5 ) - t + 3}{t - 5}$ + $\frac{5 ( t - 7 ) + t - 4}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно$
$ = сильно t + $\frac{3 - t}{t - 5}$ + 5 + $\frac{t - 4}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно $\frac{3 - t}{t - 5}$ + $\frac{t - 4}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно - 1 - $\frac{2}{t - 5}$ + 1 + $\frac{3}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно - $\frac{2}{t - 5}$ + $\frac{3}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{ - 2 ( t - 7 ) + 3 ( t - 5 )}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{t - 1}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше или = 1, 5 меньше t меньше 7. \end{array} \right.$ $\frac{t ^2 - 6t + 3}{t - 5} + $\frac{6t - 39}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно$
$ = сильно $\frac{t ( t - 5 ) - t + 3}{t - 5}$ + $\frac{5 ( t - 7 ) + t - 4}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно$
$ = сильно t + $\frac{3 - t}{t - 5}$ + 5 + $\frac{t - 4}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно $\frac{3 - t}{t - 5}$ + $\frac{t - 4}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно - 1 - $\frac{2}{t - 5}$ + 1 + $\frac{3}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно - $\frac{2}{t - 5}$ + $\frac{3}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{ - 2 ( t - 7 ) + 3 ( t - 5 )}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{t - 1}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше или = 1, 5 меньше t меньше 7. \end{array} \right.$ $\frac{t ^2 - 6t + 3}{t - 5} + $\frac{6t - 39}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно$
$ = сильно $\frac{t ( t - 5 ) - t + 3}{t - 5}$ + $\frac{5 ( t - 7 ) + t - 4}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно$
$ = сильно t + $\frac{3 - t}{t - 5}$ + 5 + $\frac{t - 4}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно $\frac{3 - t}{t - 5}$ + $\frac{t - 4}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно - 1 - $\frac{2}{t - 5}$ + 1 + $\frac{3}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно - $\frac{2}{t - 5}$ + $\frac{3}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{ - 2 ( t - 7 ) + 3 ( t - 5 )}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{t - 1}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше или = 1, 5 меньше t меньше 7. \end{array} \right.$ $\frac{t ^2 - 6t + 3}{t - 5} + $\frac{6t - 39}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно$
$ = сильно $\frac{t ( t - 5 ) - t + 3}{t - 5}$ + $\frac{5 ( t - 7 ) + t - 4}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно$
$ = сильно t + $\frac{3 - t}{t - 5}$ + 5 + $\frac{t - 4}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно$
$ = сильно $\frac{3 - t}{t - 5}$ + $\frac{t - 4}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно - 1 - $\frac{2}{t - 5}$ + 1 + $\frac{3}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно - $\frac{2}{t - 5}$ + $\frac{3}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{ - 2 ( t - 7 ) + 3 ( t - 5 )}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{t - 1}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше или = 1, 5 меньше t меньше 7. \end{array} \right.$
Вернемся к исходной переменной. Имеем:
$\left[ \begin{array}{l} 7 в степени x меньше или = 1, 5 меньше 7 в степени x меньше 7 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше или = 0, \log_{7} 5 меньше x меньше 1. \end{array} \right.$
Ответ: $( - бесконечность ; 0 ] \cup ( \log_{7} 5; 1 )$
$\frac{t ^2 - 6t + 3}{t - 5} + $\frac{6t - 39}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно $\frac{t ( t - 5 ) - t + 3}{t - 5}$ + $\frac{5 ( t - 7 ) + t - 4}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно$
$ = сильно t + $\frac{3 - t}{t - 5}$ + 5 + $\frac{t - 4}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно $\frac{3 - t}{t - 5}$ + $\frac{t - 4}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно - 1 - $\frac{2}{t - 5}$ + 1 + $\frac{3}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно - $\frac{2}{t - 5}$ + $\frac{3}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{ - 2 ( t - 7 ) + 3 ( t - 5 )}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{t - 1}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше или = 1, 5 меньше t меньше 7. \end{array} \right.$ $\frac{t ^2 - 6t + 3}{t - 5} + $\frac{6t - 39}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно $\frac{t ( t - 5 ) - t + 3}{t - 5}$ + $\frac{5 ( t - 7 ) + t - 4}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно$
$ = сильно t + $\frac{3 - t}{t - 5}$ + 5 + $\frac{t - 4}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно $\frac{3 - t}{t - 5}$ + $\frac{t - 4}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно - 1 - $\frac{2}{t - 5}$ + 1 + $\frac{3}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно - $\frac{2}{t - 5}$ + $\frac{3}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{ - 2 ( t - 7 ) + 3 ( t - 5 )}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{t - 1}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше или = 1, 5 меньше t меньше 7. \end{array} \right.$ $\frac{t ^2 - 6t + 3}{t - 5} + $\frac{6t - 39}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно$
$ = сильно $\frac{t ( t - 5 ) - t + 3}{t - 5}$ + $\frac{5 ( t - 7 ) + t - 4}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно$
$ = сильно t + $\frac{3 - t}{t - 5}$ + 5 + $\frac{t - 4}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно $\frac{3 - t}{t - 5}$ + $\frac{t - 4}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно - 1 - $\frac{2}{t - 5}$ + 1 + $\frac{3}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно - $\frac{2}{t - 5}$ + $\frac{3}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{ - 2 ( t - 7 ) + 3 ( t - 5 )}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{t - 1}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше или = 1, 5 меньше t меньше 7. \end{array} \right.$ $\frac{t ^2 - 6t + 3}{t - 5} + $\frac{6t - 39}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно$
$ = сильно $\frac{t ( t - 5 ) - t + 3}{t - 5}$ + $\frac{5 ( t - 7 ) + t - 4}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно$
$ = сильно t + $\frac{3 - t}{t - 5}$ + 5 + $\frac{t - 4}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно $\frac{3 - t}{t - 5}$ + $\frac{t - 4}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно - 1 - $\frac{2}{t - 5}$ + 1 + $\frac{3}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно - $\frac{2}{t - 5}$ + $\frac{3}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{ - 2 ( t - 7 ) + 3 ( t - 5 )}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{t - 1}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше или = 1, 5 меньше t меньше 7. \end{array} \right.$ $\frac{t ^2 - 6t + 3}{t - 5} + $\frac{6t - 39}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно$
$ = сильно $\frac{t ( t - 5 ) - t + 3}{t - 5}$ + $\frac{5 ( t - 7 ) + t - 4}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно$
$ = сильно t + $\frac{3 - t}{t - 5}$ + 5 + $\frac{t - 4}{t - 7}$ меньше или = t + 5 = сильно$
$ = сильно $\frac{3 - t}{t - 5}$ + $\frac{t - 4}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно - 1 - $\frac{2}{t - 5}$ + 1 + $\frac{3}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно - $\frac{2}{t - 5}$ + $\frac{3}{t - 7}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{ - 2 ( t - 7 ) + 3 ( t - 5 )}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{t - 1}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше или = 1, 5 меньше t меньше 7. \end{array} \right.$
Вернемся к исходной переменной. Имеем:
$\left[ \begin{array}{l} 7 в степени x меньше или = 1, 5 меньше 7 в степени x меньше 7 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше или = 0, \log_{7} 5 меньше x меньше 1. \end{array} \right.$
Ответ: $( - бесконечность ; 0 ] \cup ( \log_{7} 5; 1 )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 7 5; 1 правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70101 • Задание №17
Стороны BC и CD квадрата ABCD являются сторонами равносторонних треугольников BCM и DCN соответственно, точки ...
ID 69956 • Задание №16
15 декабря планируется взять кредит в банке на 2400 тысяч рублей на (n + 2) месяца. Условии его возврата таков...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...