Решите неравенство: $\frac{2 в степени x + 8}{2 в степени x - 8} + $\frac{2 в степени x - 8}{2 в степени x + 8}$ больше или = \frac{2 в степени ( x + 4 ) + 96}{4 в степени x - 64}$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть $2 в степени x =t$ тогда
$\frac{t + 8}{t - 8} + $\frac{t - 8}{t + 8}$ больше или = $\frac{16t + 96}{t ^2 - 64}$ = сильно $\frac{( t + 8 ) ^2 + ( t - 8 ) ^2 - 16t - 96}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{2t ^2 - 16t + 32}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ больше или = 0 = сильно $\frac{( t - 4 ) ^2}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше - 8, t=4, t больше 8. \end{array} \right.$ $\frac{t + 8}{t - 8} + $\frac{t - 8}{t + 8}$ больше или = $\frac{16t + 96}{t ^2 - 64}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{( t + 8 ) ^2 + ( t - 8 ) ^2 - 16t - 96}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ больше или = 0 = сильно $\frac{2t ^2 - 16t + 32}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( t - 4 ) ^2}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше - 8, t=4, t больше 8. \end{array} \right.$ $\frac{t + 8}{t - 8} + $\frac{t - 8}{t + 8}$ больше или = $\frac{16t + 96}{t ^2 - 64}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{( t + 8 ) ^2 + ( t - 8 ) ^2 - 16t - 96}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{2t ^2 - 16t + 32}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( t - 4 ) ^2}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше - 8, t=4, t больше 8. \end{array} \right.$
[рис.]
Вернёмся к исходной переменной:
$\left[ \begin{array}{l} 2 в степени x меньше - 8, 2 в степени x =4, 2 в степени x больше 8 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 2 в степени x =4, 2 в степени x больше 8 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x=2, x больше 3. \end{array} \right.$
Ответ: $\{ 2 \} \cup ( 3; + бесконечность )$
$\frac{t + 8}{t - 8} + $\frac{t - 8}{t + 8}$ больше или = $\frac{16t + 96}{t ^2 - 64}$ = сильно $\frac{( t + 8 ) ^2 + ( t - 8 ) ^2 - 16t - 96}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{2t ^2 - 16t + 32}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ больше или = 0 = сильно $\frac{( t - 4 ) ^2}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше - 8, t=4, t больше 8. \end{array} \right.$ $\frac{t + 8}{t - 8} + $\frac{t - 8}{t + 8}$ больше или = $\frac{16t + 96}{t ^2 - 64}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{( t + 8 ) ^2 + ( t - 8 ) ^2 - 16t - 96}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ больше или = 0 = сильно $\frac{2t ^2 - 16t + 32}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( t - 4 ) ^2}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше - 8, t=4, t больше 8. \end{array} \right.$ $\frac{t + 8}{t - 8} + $\frac{t - 8}{t + 8}$ больше или = $\frac{16t + 96}{t ^2 - 64}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{( t + 8 ) ^2 + ( t - 8 ) ^2 - 16t - 96}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{2t ^2 - 16t + 32}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( t - 4 ) ^2}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше - 8, t=4, t больше 8. \end{array} \right.$
[рис.]
Вернёмся к исходной переменной:
$\left[ \begin{array}{l} 2 в степени x меньше - 8, 2 в степени x =4, 2 в степени x больше 8 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 2 в степени x =4, 2 в степени x больше 8 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x=2, x больше 3. \end{array} \right.$
Ответ: $\{ 2 \} \cup ( 3; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66144 • Задание №8
Дано уравнение $дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус в степени левая круглая скобка минус 2 правая ...
ID 68996 • Задание №15
Решите неравенство: $5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круг...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...