Решите неравенство $\log по основанию $\frac{1}{4}$ ( ( 2 - x ) ( x ^2 + 7 ) ) меньше или = \log по основанию $\frac{1}{4}$ ( x ^2 - 5x + 6 ) + \log по основанию $\frac{1}{4}$ ( 5 - x )$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пользуясь свойствами \log а, преобразуем неравенство:
$\log по основанию $\frac{1}{4}$ ( ( 2 - x ) ( x ^2 + 7 ) ) меньше или = \log по основанию $\frac{1}{4}$ ( x ^2 - 5x + 6 ) + \log по основанию $\frac{1}{4}$ ( 5 - x ) = сильно $$\begin{cases} новая строка ( 2 - x ) ( x ^2 + 7 ) больше 0 \\[6pt] новая строка x ^2 - 5x + 6 больше 0 \\[6pt] новая строка 5 - x больше 0 \\[6pt] новая строка ( 2 - x ) ( x ^2 + 7 ) больше или = ( x ^2 - 5x + 6 ) ( 5 - x ) \end{cases}$$ . = сильно$ $\log по основанию $\frac{1}{4}$ ( ( 2 - x ) ( x ^2 + 7 ) ) меньше или = \log по основанию $\frac{1}{4}$ ( x ^2 - 5x + 6 ) + \log по основанию $\frac{1}{4}$ ( 5 - x ) = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка ( 2 - x ) ( x ^2 + 7 ) больше 0 \\[6pt] новая строка x ^2 - 5x + 6 больше 0 \\[6pt] новая строка 5 - x больше 0 \\[6pt] новая строка ( 2 - x ) ( x ^2 + 7 ) больше или = ( x ^2 - 5x + 6 ) ( 5 - x ) \end{cases}$$ . = сильно$
$$$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка ( x - 2 ) ( x - 3 ) больше 0 \\[6pt] новая строка x меньше 5 \\[6pt] новая строка ( 2 - x ) ( x ^2 + 7 ) больше или = ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( 5 - x ) \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка ( 2 - x ) ( x ^2 + 7 ) больше или = ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( 5 - x ) \end{cases}$$ . \undersetx меньше 2\mathop = сильно$ $$$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка ( x - 2 ) ( x - 3 ) больше 0 \\[6pt] новая строка x меньше 5 \\[6pt] новая строка ( 2 - x ) ( x ^2 + 7 ) больше или = ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( 5 - x ) \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка ( 2 - x ) ( x ^2 + 7 ) больше или = ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( 5 - x ) \end{cases}$$ . \undersetx меньше 2\mathop = сильно$
$\undersetx меньше 2\mathop = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка - ( x ^2 + 7 ) меньше или = ( x - 3 ) ( 5 - x ) \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка x больше или = 1 \end{cases}$$ . = сильно 1 меньше или = x меньше 2$
Ответ: $[ 1;2 )$
$\log по основанию $\frac{1}{4}$ ( ( 2 - x ) ( x ^2 + 7 ) ) меньше или = \log по основанию $\frac{1}{4}$ ( x ^2 - 5x + 6 ) + \log по основанию $\frac{1}{4}$ ( 5 - x ) = сильно $$\begin{cases} новая строка ( 2 - x ) ( x ^2 + 7 ) больше 0 \\[6pt] новая строка x ^2 - 5x + 6 больше 0 \\[6pt] новая строка 5 - x больше 0 \\[6pt] новая строка ( 2 - x ) ( x ^2 + 7 ) больше или = ( x ^2 - 5x + 6 ) ( 5 - x ) \end{cases}$$ . = сильно$ $\log по основанию $\frac{1}{4}$ ( ( 2 - x ) ( x ^2 + 7 ) ) меньше или = \log по основанию $\frac{1}{4}$ ( x ^2 - 5x + 6 ) + \log по основанию $\frac{1}{4}$ ( 5 - x ) = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка ( 2 - x ) ( x ^2 + 7 ) больше 0 \\[6pt] новая строка x ^2 - 5x + 6 больше 0 \\[6pt] новая строка 5 - x больше 0 \\[6pt] новая строка ( 2 - x ) ( x ^2 + 7 ) больше или = ( x ^2 - 5x + 6 ) ( 5 - x ) \end{cases}$$ . = сильно$
$$$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка ( x - 2 ) ( x - 3 ) больше 0 \\[6pt] новая строка x меньше 5 \\[6pt] новая строка ( 2 - x ) ( x ^2 + 7 ) больше или = ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( 5 - x ) \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка ( 2 - x ) ( x ^2 + 7 ) больше или = ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( 5 - x ) \end{cases}$$ . \undersetx меньше 2\mathop = сильно$ $$$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка ( x - 2 ) ( x - 3 ) больше 0 \\[6pt] новая строка x меньше 5 \\[6pt] новая строка ( 2 - x ) ( x ^2 + 7 ) больше или = ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( 5 - x ) \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка ( 2 - x ) ( x ^2 + 7 ) больше или = ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( 5 - x ) \end{cases}$$ . \undersetx меньше 2\mathop = сильно$
$\undersetx меньше 2\mathop = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка - ( x ^2 + 7 ) меньше или = ( x - 3 ) ( 5 - x ) \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x меньше 2 \\[6pt] новая строка x больше или = 1 \end{cases}$$ . = сильно 1 меньше или = x меньше 2$
Ответ: $[ 1;2 )$
Правильный ответ:
$левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68372 • Задание №14
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD из точки B опущен перпендикуляр BH на плоскость ...
ID 69774 • Задание №16
Два инвестора вложили деньги в общий бизнес. После этого один из них добавил еще 1 миллион рублей, в результат...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...