Два инвестора вложили деньги в общий бизнес. После этого один из них добавил еще 1 миллион рублей, в результате чего его доля в общем бизнесе увеличилась на 0,05, а когда он добавил еще 1 миллион рублей, его доля увеличилась еще на 0,04. Сколько миллионов рублей ему надо добавить еще, чтобы увеличить свою долю еще на 0,06?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть общая сумма инвестиций равна x млн руб., а доля первого инвестора в общем бизнесе составляла ω. По условию задачи должна выполняться система
$$$\begin{cases} $\frac{\omega x + 1}{x + 1}$ = \omega + 0 \\[6pt] 05 \\[6pt] $\frac{\omega x + 2}{x + 2}$ = \omega + 0 \\[6pt] 09 \end{cases}$$ . \underset x больше 0 \mathop = сильно $$\begin{cases} \omega x + 1=\omega x + \omega + 0 \\[6pt] 05x + 0 \\[6pt] 05 \\[6pt] \omega x + 2=\omega x + 2\omega + 0 \\[6pt] 09x + 0 \\[6pt] 18 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2=2\omega + 0 \\[6pt] 1x + 0 \\[6pt] 1 \\[6pt] 2=2\omega + 0 \\[6pt] 09x + 0 \\[6pt] 18 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 0=0 \\[6pt] 01x - 0 \\[6pt] 08 \\[6pt] 1=\omega + 0 \\[6pt] 05x + 0 \\[6pt] 05 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x=8 \\[6pt] \omega=0 \\[6pt] 55. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} $\frac{\omega x + 1}{x + 1}$ = \omega + 0 \\[6pt] 05 \\[6pt] $\frac{\omega x + 2}{x + 2}$ = \omega + 0 \\[6pt] 09 \end{cases}$$ . \underset x больше 0 \mathop = сильно $$\begin{cases} \omega x + 1=\omega x + \omega + 0 \\[6pt] 05x + 0 \\[6pt] 05 \\[6pt] \omega x + 2=\omega x + 2\omega + 0 \\[6pt] 09x + 0 \\[6pt] 18 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2=2\omega + 0 \\[6pt] 1x + 0 \\[6pt] 1 \\[6pt] 2=2\omega + 0 \\[6pt] 09x + 0 \\[6pt] 18 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 0=0 \\[6pt] 01x - 0 \\[6pt] 08 \\[6pt] 1=\omega + 0 \\[6pt] 05x + 0 \\[6pt] 05 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x=8 \\[6pt] \omega=0 \\[6pt] 55. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} $\frac{\omega x + 1}{x + 1}$ = \omega + 0 \\[6pt] 05 \\[6pt] $\frac{\omega x + 2}{x + 2}$ = \omega + 0 \\[6pt] 09 \end{cases}$$ . \underset x больше 0 \mathop = сильно$
$\mathop = сильно $$\begin{cases} \omega x + 1=\omega x + \omega + 0 \\[6pt] 05x + 0 \\[6pt] 05 \\[6pt] \omega x + 2=\omega x + 2\omega + 0 \\[6pt] 09x + 0 \\[6pt] 18 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2=2\omega + 0 \\[6pt] 1x + 0 \\[6pt] 1 \\[6pt] 2=2\omega + 0 \\[6pt] 09x + 0 \\[6pt] 18 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 0=0 \\[6pt] 01x - 0 \\[6pt] 08 \\[6pt] 1=\omega + 0 \\[6pt] 05x + 0 \\[6pt] 05 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x=8 \\[6pt] \omega=0 \\[6pt] 55. \end{cases}$$$
После дополнительных вложений в 2 млн руб. доля первого инвестора стала равна $0,55 + 0,05 + 0,04=0,64$ а общая сумма инвестиций достигла $8 + 2=10$ млн руб. Чтобы доля первого инвестора увеличилась ещё на 0,06, ему дополнительно нужно внести y млн руб., а потому
$\frac{10 \cdot 0,64 + y}{10 + y} =0,64 + 0,06 = сильно 6,4 + y=7 + 0,7y = сильно 0,3y=0,6 = сильно y=2$ $\frac{10 \cdot 0,64 + y}{10 + y} =0,64 + 0,06 = сильно$
$ = сильно 6,4 + y=7 + 0,7y = сильно 0,3y=0,6 = сильно y=2$
Ответ: 2.
$$$\begin{cases} $\frac{\omega x + 1}{x + 1}$ = \omega + 0 \\[6pt] 05 \\[6pt] $\frac{\omega x + 2}{x + 2}$ = \omega + 0 \\[6pt] 09 \end{cases}$$ . \underset x больше 0 \mathop = сильно $$\begin{cases} \omega x + 1=\omega x + \omega + 0 \\[6pt] 05x + 0 \\[6pt] 05 \\[6pt] \omega x + 2=\omega x + 2\omega + 0 \\[6pt] 09x + 0 \\[6pt] 18 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2=2\omega + 0 \\[6pt] 1x + 0 \\[6pt] 1 \\[6pt] 2=2\omega + 0 \\[6pt] 09x + 0 \\[6pt] 18 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 0=0 \\[6pt] 01x - 0 \\[6pt] 08 \\[6pt] 1=\omega + 0 \\[6pt] 05x + 0 \\[6pt] 05 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x=8 \\[6pt] \omega=0 \\[6pt] 55. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} $\frac{\omega x + 1}{x + 1}$ = \omega + 0 \\[6pt] 05 \\[6pt] $\frac{\omega x + 2}{x + 2}$ = \omega + 0 \\[6pt] 09 \end{cases}$$ . \underset x больше 0 \mathop = сильно $$\begin{cases} \omega x + 1=\omega x + \omega + 0 \\[6pt] 05x + 0 \\[6pt] 05 \\[6pt] \omega x + 2=\omega x + 2\omega + 0 \\[6pt] 09x + 0 \\[6pt] 18 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2=2\omega + 0 \\[6pt] 1x + 0 \\[6pt] 1 \\[6pt] 2=2\omega + 0 \\[6pt] 09x + 0 \\[6pt] 18 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 0=0 \\[6pt] 01x - 0 \\[6pt] 08 \\[6pt] 1=\omega + 0 \\[6pt] 05x + 0 \\[6pt] 05 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x=8 \\[6pt] \omega=0 \\[6pt] 55. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} $\frac{\omega x + 1}{x + 1}$ = \omega + 0 \\[6pt] 05 \\[6pt] $\frac{\omega x + 2}{x + 2}$ = \omega + 0 \\[6pt] 09 \end{cases}$$ . \underset x больше 0 \mathop = сильно$
$\mathop = сильно $$\begin{cases} \omega x + 1=\omega x + \omega + 0 \\[6pt] 05x + 0 \\[6pt] 05 \\[6pt] \omega x + 2=\omega x + 2\omega + 0 \\[6pt] 09x + 0 \\[6pt] 18 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2=2\omega + 0 \\[6pt] 1x + 0 \\[6pt] 1 \\[6pt] 2=2\omega + 0 \\[6pt] 09x + 0 \\[6pt] 18 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 0=0 \\[6pt] 01x - 0 \\[6pt] 08 \\[6pt] 1=\omega + 0 \\[6pt] 05x + 0 \\[6pt] 05 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x=8 \\[6pt] \omega=0 \\[6pt] 55. \end{cases}$$$
После дополнительных вложений в 2 млн руб. доля первого инвестора стала равна $0,55 + 0,05 + 0,04=0,64$ а общая сумма инвестиций достигла $8 + 2=10$ млн руб. Чтобы доля первого инвестора увеличилась ещё на 0,06, ему дополнительно нужно внести y млн руб., а потому
$\frac{10 \cdot 0,64 + y}{10 + y} =0,64 + 0,06 = сильно 6,4 + y=7 + 0,7y = сильно 0,3y=0,6 = сильно y=2$ $\frac{10 \cdot 0,64 + y}{10 + y} =0,64 + 0,06 = сильно$
$ = сильно 6,4 + y=7 + 0,7y = сильно 0,3y=0,6 = сильно y=2$
Ответ: 2.
Правильный ответ:
2
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68285 • Задание №14
а) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что все грани тетраэдра ACB1D1 — равные треуголь...
ID 65362 • Задание №5
[рис.] Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (−2; 0) и (0; 2)....
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...