Решите неравенство $\log_{2} ( 4 - x ) ^2 + 2 \log_{2} ( 2x - 1 ) меньше или = 4 \log_{2} 3$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Используя свойства \log ов выполним = сильные преобразования:
$\log_{2} ( 4 - x ) ^2 + 2 \log_{2} ( 2x - 1 ) меньше или = 4 \log_{2} 3 = сильно $$\begin{cases} \log_{2} ( x - 4 ) ^2 + \log_{2} ( 2x - 1 ) ^2 меньше или = \log_{2} 3 в степени 4 \\[6pt] 2x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$ $\log_{2} ( 4 - x ) ^2 + 2 \log_{2} ( 2x - 1 ) меньше или = 4 \log_{2} 3 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{2} ( x - 4 ) ^2 + \log_{2} ( 2x - 1 ) ^2 меньше или = \log_{2} 3 в степени 4 \\[6pt] 2x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 0 меньше ( x - 4 ) ^2 ( 2x - 1 ) ^2 меньше или = 81 \\[6pt] 2x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( ( x - 4 ) ( 2x - 1 ) ) ^2 - 9 ^2 меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( 2x ^2 - 9x + 4 - 9 ) ( 2x ^2 - 9x + 4 + 9 ) меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2x ^2 - 9x - 5 меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} 0 меньше ( x - 4 ) ^2 ( 2x - 1 ) ^2 меньше или = 81 \\[6pt] 2x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( ( x - 4 ) ( 2x - 1 ) ) ^2 - 9 ^2 меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( 2x ^2 - 9x + 4 - 9 ) ( 2x ^2 - 9x + 4 + 9 ) меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2x ^2 - 9x - 5 меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} 0 меньше ( x - 4 ) ^2 ( 2x - 1 ) ^2 меньше или = 81 \\[6pt] 2x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( ( x - 4 ) ( 2x - 1 ) ) ^2 - 9 ^2 меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( 2x ^2 - 9x + 4 - 9 ) ( 2x ^2 - 9x + 4 + 9 ) меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2x ^2 - 9x - 5 меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( 2x + 1 ) ( x - 5 ) меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x - 5 меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} $\frac{1}{2}$ меньше x меньше 4,4 меньше x меньше или = 5. \end{array} \right.$
Ответ: $( $\frac{1}{2}$ ; 4 ) \cup ( 4; 5 ]$
$\log_{2} ( 4 - x ) ^2 + 2 \log_{2} ( 2x - 1 ) меньше или = 4 \log_{2} 3 = сильно $$\begin{cases} \log_{2} ( x - 4 ) ^2 + \log_{2} ( 2x - 1 ) ^2 меньше или = \log_{2} 3 в степени 4 \\[6pt] 2x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$ $\log_{2} ( 4 - x ) ^2 + 2 \log_{2} ( 2x - 1 ) меньше или = 4 \log_{2} 3 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{2} ( x - 4 ) ^2 + \log_{2} ( 2x - 1 ) ^2 меньше или = \log_{2} 3 в степени 4 \\[6pt] 2x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 0 меньше ( x - 4 ) ^2 ( 2x - 1 ) ^2 меньше или = 81 \\[6pt] 2x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( ( x - 4 ) ( 2x - 1 ) ) ^2 - 9 ^2 меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( 2x ^2 - 9x + 4 - 9 ) ( 2x ^2 - 9x + 4 + 9 ) меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2x ^2 - 9x - 5 меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} 0 меньше ( x - 4 ) ^2 ( 2x - 1 ) ^2 меньше или = 81 \\[6pt] 2x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( ( x - 4 ) ( 2x - 1 ) ) ^2 - 9 ^2 меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( 2x ^2 - 9x + 4 - 9 ) ( 2x ^2 - 9x + 4 + 9 ) меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2x ^2 - 9x - 5 меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} 0 меньше ( x - 4 ) ^2 ( 2x - 1 ) ^2 меньше или = 81 \\[6pt] 2x - 1 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( ( x - 4 ) ( 2x - 1 ) ) ^2 - 9 ^2 меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( 2x ^2 - 9x + 4 - 9 ) ( 2x ^2 - 9x + 4 + 9 ) меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2x ^2 - 9x - 5 меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( 2x + 1 ) ( x - 5 ) меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x - 5 меньше или = 0 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] x больше $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} $\frac{1}{2}$ меньше x меньше 4,4 меньше x меньше или = 5. \end{array} \right.$
Ответ: $( $\frac{1}{2}$ ; 4 ) \cup ( 4; 5 ]$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; 5 правая квадратная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70937 • Задание №18
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений |x| плюс |2y...
ID 69419 • Задание №15
В окружность с центром О вписан треугольник ABC $левая круглая скобка \angle A больше дробь: числитель: Пи , з...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...