Пусть $t= \log_{4} x$ решим рациональное неравенство:

$\frac{t + 3}{t - 3} + $\frac{t - 3}{t + 3}$ больше или = $\frac{4t + 16}{t ^2 - 9}$ = сильно $\frac{t ^2 + 6t + 9}{( t - 3 ) ( t + 3 )}$ + $\frac{t ^2 - 6t + 9}{( t - 3 ) ( t + 3 )}$ - $\frac{4t + 16}{( t - 3 ) ( t + 3 )}$ больше или = 0$ $\frac{t + 3}{t - 3} + $\frac{t - 3}{t + 3}$ больше или = $\frac{4t + 16}{t ^2 - 9}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{t ^2 + 6t + 9}{( t - 3 ) ( t + 3 )}$ + $\frac{t ^2 - 6t + 9}{( t - 3 ) ( t + 3 )}$ - $\frac{4t + 16}{( t - 3 ) ( t + 3 )}$ больше или = 0$
$\frac{2t ^2 - 4t + 2}{( t - 3 ) ( t + 3 )} = сильно $\frac{2 ( t - 1 ) ^2}{( t - 3 ) ( t + 3 )}$ \geqslant0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше - 3,t=1,t больше 3. \end{array} \right.$

Вернёмся к исходной переменной, получим:

$\left[ \begin{array}{l} \log_{4} x меньше - 3, \log_{4} x=1, \log_{4} x больше 3. \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 0 меньше x меньше $\frac{1}{64}$ ,x=4,x больше 64. \end{array} \right.$

Ответ: $( 0; $\frac{1}{64}$ ) \cup \{ 4 \} \cup ( 64; + бесконечность )$