Пусть $\log_{2} ^2 x=t$ тогда

$\frac{5t - 100}{t - 25} \geqslant4 = сильно $\frac{5t - 100}{t - 25}$ - 4\geqslant0 = сильно $\frac{t}{t - 25}$ \geqslant0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t\leqslant0,t больше 25. \end{array} \right.$

Вернемся к исходной переменной:

$\left[ \begin{array}{l} \log_{2} ^2 x\leqslant0, \log_{2} ^2 x больше 25 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{2} x=0, \log_{2} x меньше - 5, \log_{2} x больше 5 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x=1,0 меньше x меньше \frac{1}{} 32, x больше 32. \end{array} \right.$

Ответ: $( 0; $\frac{1}{32}$ ) \cup \{ 1 \} \cup ( 32; + бесконечность )$