Данное неравенство = сильно неравенству

$( \log_{2} ^2 ( 3x - 1 ) + \frac{1}{\log_{2} ^2 ( 3x - 1 )} ) - 2 ( \log_{2} ( 3x - 1 ) + \frac{1}{\log_{2} ( 3x - 1 )} ) + 2 меньше или = 0$ $( \log_{2} ^2 ( 3x - 1 ) + \frac{1}{\log_{2} ^2 ( 3x - 1 )} ) - $
$ - 2 ( \log_{2} ( 3x - 1 ) + \frac{1}{\log_{2} ( 3x - 1 )} ) + 2 меньше или = 0$

Пусть $\log_{2} ( 3x - 1 ) + \frac{1}{\log_{2} ( 3x - 1 )} =t$ тогда $\log_{2} ^2 ( 3x - 1 ) + \frac{1}{\log_{2} ^2 ( 3x - 1 )} + 2=t ^2$ и, следовательно,

$\log_{2} ^2 ( 3x - 1 ) + \frac{1}{\log_{2} ^2 ( 3x - 1 )} =t ^2 - 2$

Тогда исходное неравенство = сильно: $t ^2 - 2t меньше или = 0 = сильно 0 меньше или = t меньше или = 2$ откуда

$0 меньше или = \log_{2} ( 3x - 1 ) + \frac{1}{\log_{2} ( 3x - 1 )} меньше или = 2 = сильно \log_{2} ( 3x - 1 ) =1 = сильно 3x - 1=2 = сильно x=1$ $0 меньше или = \log_{2} ( 3x - 1 ) + \frac{1}{\log_{2} ( 3x - 1 )} меньше или = 2 = сильно$
$ = сильно \log_{2} ( 3x - 1 ) =1 = сильно 3x - 1=2 = сильно x=1$

Ответ: $\{ 1 \}$

Замечание.
Нетрудно заметить, что полученный корень удовлетворяет ОДЗ.

Приведём другое решение:
Преобразуем левую часть неравенства, выделив полные квадраты:

$\log_{2} ^2 ( 3x - 1 ) + \log_{левая} круглая скобка 3x - 1 ) ^2 2 - \log_{2} ( 3x - 1 ) ^2 - \log_{левая} круглая скобка 3x - 1 ) 4 + 2=$
$= \log_{2} ^2 ( 3x - 1 ) - 2 \log_{2} ( 3x - 1 ) + 1 + \log_{левая} круглая скобка 3x - 1 ) ^2 2 - 2 \log_{левая} круглая скобка 3x - 1 ) 2 + 1= ( \log_{2} ( 3x - 1 ) - 1 ) ^2 + ( \log_{левая} круглая скобка 3x - 1 ) 2 - 1 ) ^2$

Тогда

$( \log_{2} ( 3x - 1 ) - 1 ) ^2 + ( \log_{левая} круглая скобка 3x - 1 ) 2 - 1 ) ^2 меньше или = 0 = сильно $$\begin{cases} \log_{2} ( 3x - 1 ) - 1=0 \\[6pt] \log_{левая} круглая скобка 3x - 1 ) 2 - 1=0 \end{cases}$$ . = сильно 3x - 1=2 = сильно x=1$