Решите неравенство: $\frac{\log_{левая} круглая скобка 2 в степени ( x + 10 ) ) 24}{\log_{левая} круглая скобка 2 в степени ( x + 10 ) ) ( x ^2 - 16 )} больше или = \frac{\log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )}$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Перейдем к основанию 2, приведём дроби к общему знаменателю, применим метод рационализации:
$\frac{\log_{левая} круглая скобка 2 в степени ( x + 10 ) ) 24}{\log_{левая} круглая скобка 2 в степени ( x + 10 ) ) ( x ^2 - 16 )} больше или = \frac{\log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} = сильно \frac{( x + 10 ) \log_{2} 24}{( x + 10 ) \log_{2} ( x ^2 - 16 )} - \frac{\log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \frac{\log_{2} 24 - \log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} больше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} $\frac{24 - x ^2 - 11x - 24}{x ^2 - 16 - 1}$ больше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \\[6pt] x ^2 + 11 x + 24 больше 0 \\[6pt] x ^2 - 16 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} $\frac{x ( x + 11 )}{x ^2 - 17}$ меньше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \\[6pt] ( x + 8 ) ( x + 3 ) больше 0 \\[6pt] ( x + 4 ) ( x - 4 ) больше 0. \end{cases}$$$ $\frac{\log_{левая} круглая скобка 2 в степени ( x + 10 ) ) 24}{\log_{левая} круглая скобка 2 в степени ( x + 10 ) ) ( x ^2 - 16 )} больше или = \frac{\log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} = сильно \frac{( x + 10 ) \log_{2} 24}{( x + 10 ) \log_{2} ( x ^2 - 16 )} - \frac{\log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \frac{\log_{2} 24 - \log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} больше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{24 - x ^2 - 11x - 24}{x ^2 - 16 - 1}$ больше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \\[6pt] x ^2 + 11 x + 24 больше 0 \\[6pt] x ^2 - 16 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} $\frac{x ( x + 11 )}{x ^2 - 17}$ меньше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \\[6pt] ( x + 8 ) ( x + 3 ) больше 0 \\[6pt] ( x + 4 ) ( x - 4 ) больше 0. \end{cases}$$$ $\frac{\log_{левая} круглая скобка 2 в степени ( x + 10 ) ) 24}{\log_{левая} круглая скобка 2 в степени ( x + 10 ) ) ( x ^2 - 16 )} больше или = \frac{\log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} = сильно$
$ = сильно \frac{( x + 10 ) \log_{2} 24}{( x + 10 ) \log_{2} ( x ^2 - 16 )} - \frac{\log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \frac{\log_{2} 24 - \log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} больше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{24 - x ^2 - 11x - 24}{x ^2 - 16 - 1}$ больше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \\[6pt] x ^2 + 11 x + 24 больше 0 \\[6pt] x ^2 - 16 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} $\frac{x ( x + 11 )}{x ^2 - 17}$ меньше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \\[6pt] ( x + 8 ) ( x + 3 ) больше 0 \\[6pt] ( x + 4 ) ( x - 4 ) больше 0. \end{cases}$$$ $\frac{\log_{левая} круглая скобка 2 в степени ( x + 10 ) ) 24}{\log_{левая} круглая скобка 2 в степени ( x + 10 ) ) ( x ^2 - 16 )} больше или = \frac{\log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} = сильно$
$ = сильно \frac{( x + 10 ) \log_{2} 24}{( x + 10 ) \log_{2} ( x ^2 - 16 )} - \frac{\log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \frac{\log_{2} 24 - \log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} больше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{24 - x ^2 - 11x - 24}{x ^2 - 16 - 1}$ больше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \\[6pt] x ^2 + 11 x + 24 больше 0 \\[6pt] x ^2 - 16 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{x ( x + 11 )}{x ^2 - 17}$ меньше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \\[6pt] ( x + 8 ) ( x + 3 ) больше 0 \\[6pt] ( x + 4 ) ( x - 4 ) больше 0. \end{cases}$$$
[рис.]
Следовательно, $ - 11 меньше или = x меньше - 10$ $ - 10 меньше x меньше - 8$ или $4 меньше x меньше $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента$
Ответ: $[ - 11; - 10 ) \cup ( - 10; - 8 ) \cup ( 4; $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента )$
$\frac{\log_{левая} круглая скобка 2 в степени ( x + 10 ) ) 24}{\log_{левая} круглая скобка 2 в степени ( x + 10 ) ) ( x ^2 - 16 )} больше или = \frac{\log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} = сильно \frac{( x + 10 ) \log_{2} 24}{( x + 10 ) \log_{2} ( x ^2 - 16 )} - \frac{\log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \frac{\log_{2} 24 - \log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} больше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} $\frac{24 - x ^2 - 11x - 24}{x ^2 - 16 - 1}$ больше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \\[6pt] x ^2 + 11 x + 24 больше 0 \\[6pt] x ^2 - 16 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} $\frac{x ( x + 11 )}{x ^2 - 17}$ меньше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \\[6pt] ( x + 8 ) ( x + 3 ) больше 0 \\[6pt] ( x + 4 ) ( x - 4 ) больше 0. \end{cases}$$$ $\frac{\log_{левая} круглая скобка 2 в степени ( x + 10 ) ) 24}{\log_{левая} круглая скобка 2 в степени ( x + 10 ) ) ( x ^2 - 16 )} больше или = \frac{\log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} = сильно \frac{( x + 10 ) \log_{2} 24}{( x + 10 ) \log_{2} ( x ^2 - 16 )} - \frac{\log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \frac{\log_{2} 24 - \log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} больше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{24 - x ^2 - 11x - 24}{x ^2 - 16 - 1}$ больше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \\[6pt] x ^2 + 11 x + 24 больше 0 \\[6pt] x ^2 - 16 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} $\frac{x ( x + 11 )}{x ^2 - 17}$ меньше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \\[6pt] ( x + 8 ) ( x + 3 ) больше 0 \\[6pt] ( x + 4 ) ( x - 4 ) больше 0. \end{cases}$$$ $\frac{\log_{левая} круглая скобка 2 в степени ( x + 10 ) ) 24}{\log_{левая} круглая скобка 2 в степени ( x + 10 ) ) ( x ^2 - 16 )} больше или = \frac{\log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} = сильно$
$ = сильно \frac{( x + 10 ) \log_{2} 24}{( x + 10 ) \log_{2} ( x ^2 - 16 )} - \frac{\log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \frac{\log_{2} 24 - \log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} больше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{24 - x ^2 - 11x - 24}{x ^2 - 16 - 1}$ больше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \\[6pt] x ^2 + 11 x + 24 больше 0 \\[6pt] x ^2 - 16 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} $\frac{x ( x + 11 )}{x ^2 - 17}$ меньше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \\[6pt] ( x + 8 ) ( x + 3 ) больше 0 \\[6pt] ( x + 4 ) ( x - 4 ) больше 0. \end{cases}$$$ $\frac{\log_{левая} круглая скобка 2 в степени ( x + 10 ) ) 24}{\log_{левая} круглая скобка 2 в степени ( x + 10 ) ) ( x ^2 - 16 )} больше или = \frac{\log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} = сильно$
$ = сильно \frac{( x + 10 ) \log_{2} 24}{( x + 10 ) \log_{2} ( x ^2 - 16 )} - \frac{\log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \frac{\log_{2} 24 - \log_{2} ( x ^2 + 11 x + 24 )}{\log_{2} ( x ^2 - 16 )} больше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{24 - x ^2 - 11x - 24}{x ^2 - 16 - 1}$ больше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \\[6pt] x ^2 + 11 x + 24 больше 0 \\[6pt] x ^2 - 16 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{x ( x + 11 )}{x ^2 - 17}$ меньше или = 0 \\[6pt] x не = - 10 \\[6pt] ( x + 8 ) ( x + 3 ) больше 0 \\[6pt] ( x + 4 ) ( x - 4 ) больше 0. \end{cases}$$$
[рис.]
Следовательно, $ - 11 меньше или = x меньше - 10$ $ - 10 меньше x меньше - 8$ или $4 меньше x меньше $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента$
Ответ: $[ - 11; - 10 ) \cup ( - 10; - 8 ) \cup ( 4; $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента )$
Правильный ответ:
$левая квадратная скобка минус 11; минус 10 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 10; минус 8 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66273 • Задание №8
Дано уравнение $корень из: начало аргумента: 1 минус синус в квадрате x конец аргумента = синус x$
а) Решите ...
ID 65971 • Задание №8
Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: ми...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...