Преобразуем неравенство:

$\log_{левая} круглая скобка 3 - x ) $\frac{x + 4}{( x - 3 ) ^2}$ больше или = - 2 \underset ( * ) \mathop = сильно$
$\mathop = сильно \log_{левая} круглая скобка 3 - x ) ( x + 4 ) - \log_{левая} круглая скобка 3 - x ) } ( x - 3 ) ^2 больше или = - 2 = сильно \log_{левая} круглая скобка 3 - x ) ( x + 4 ) - 2 больше или = - 2 = сильно \log_{левая} круглая скобка 3 - x ) ( x + 4 ) больше или = 0 = сильно $$\begin{cases} $\frac{x + 4 - 1}{3 - x - 1}$ больше или = 0 \\[6pt] x + 4 больше 0 \\[6pt] 3 - x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} $\frac{x + 3}{2 - x}$ больше или = 0 \\[6pt] x больше - 4 \\[6pt] x меньше 3 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} - 3 меньше или = x меньше 2 \\[6pt] - 4 меньше x меньше 3 \end{cases}$$ . = сильно - 3 меньше или = x меньше 2$

Ответ: $[ - 3; 2 )$

Примечание.
Преобразование (⁎) верно, потому что знаменатель стоящей под знаком \log а дроби положителен.