Решите неравенство: $\frac{x ^2}{\log _5 - xx} меньше или = ( 5x - 4 ) \cdot \log _x ( 5 - x )$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Перейдём к основанию $5 - x$ разложим квадратный трёхчлен на множители, воспользуемся методом рационализации и методом интервалов:
$\frac{x ^2}{\log_{левая} круглая скобка 5 - x ) x} меньше или = \frac{5x - 4}{\log_{левая} круглая скобка 5 - x ) x} = сильно \frac{x ^2 - 5x + 4}{\log_{левая} круглая скобка 5 - x ) x} меньше или = 0 = сильно \frac{( x - 1 ) ( x - 4 )}{\log_{левая} круглая скобка 5 - x ) x} \leqslant0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( x - 4 ) ( x - 1 )}{( 5 - x - 1 ) ( x - 1 )}$ \leqslant0 \\[6pt] 5 - x больше 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} $\frac{( x - 4 ) ( x - 1 )}{( 4 - x ) ( x - 1 )}$ \leqslant0 \\[6pt] 0 меньше x меньше 5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x не = 1 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] 0 меньше x меньше 5 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} 0 меньше x меньше 1,1 меньше x меньше 4,4 меньше x меньше 5. \end{array} \right.$ $ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( x - 4 ) ( x - 1 )}{( 5 - x - 1 ) ( x - 1 )}$ \leqslant0 \\[6pt] 5 - x больше 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} $\frac{( x - 4 ) ( x - 1 )}{( 4 - x ) ( x - 1 )}$ \leqslant0 \\[6pt] 0 меньше x меньше 5 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} x не = 1 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] 0 меньше x меньше 5 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} 0 меньше x меньше 1,1 меньше x меньше 4,4 меньше x меньше 5. \end{array} \right.$ $ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( x - 4 ) ( x - 1 )}{( 5 - x - 1 ) ( x - 1 )}$ \leqslant0 \\[6pt] 5 - x больше 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( x - 4 ) ( x - 1 )}{( 4 - x ) ( x - 1 )}$ \leqslant0 \\[6pt] 0 меньше x меньше 5 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} x не = 1 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] 0 меньше x меньше 5 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} 0 меньше x меньше 1,1 меньше x меньше 4,4 меньше x меньше 5. \end{array} \right.$
Ответ: $( 0;1 ) \cup ( 1;4 ) \cup ( 4;5 )$
$\frac{x ^2}{\log_{левая} круглая скобка 5 - x ) x} меньше или = \frac{5x - 4}{\log_{левая} круглая скобка 5 - x ) x} = сильно \frac{x ^2 - 5x + 4}{\log_{левая} круглая скобка 5 - x ) x} меньше или = 0 = сильно \frac{( x - 1 ) ( x - 4 )}{\log_{левая} круглая скобка 5 - x ) x} \leqslant0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( x - 4 ) ( x - 1 )}{( 5 - x - 1 ) ( x - 1 )}$ \leqslant0 \\[6pt] 5 - x больше 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} $\frac{( x - 4 ) ( x - 1 )}{( 4 - x ) ( x - 1 )}$ \leqslant0 \\[6pt] 0 меньше x меньше 5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x не = 1 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] 0 меньше x меньше 5 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} 0 меньше x меньше 1,1 меньше x меньше 4,4 меньше x меньше 5. \end{array} \right.$ $ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( x - 4 ) ( x - 1 )}{( 5 - x - 1 ) ( x - 1 )}$ \leqslant0 \\[6pt] 5 - x больше 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} $\frac{( x - 4 ) ( x - 1 )}{( 4 - x ) ( x - 1 )}$ \leqslant0 \\[6pt] 0 меньше x меньше 5 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} x не = 1 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] 0 меньше x меньше 5 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} 0 меньше x меньше 1,1 меньше x меньше 4,4 меньше x меньше 5. \end{array} \right.$ $ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( x - 4 ) ( x - 1 )}{( 5 - x - 1 ) ( x - 1 )}$ \leqslant0 \\[6pt] 5 - x больше 0 \\[6pt] x больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( x - 4 ) ( x - 1 )}{( 4 - x ) ( x - 1 )}$ \leqslant0 \\[6pt] 0 меньше x меньше 5 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} x не = 1 \\[6pt] x не = 4 \\[6pt] 0 меньше x меньше 5 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} 0 меньше x меньше 1,1 меньше x меньше 4,4 меньше x меньше 5. \end{array} \right.$
Ответ: $( 0;1 ) \cup ( 1;4 ) \cup ( 4;5 )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4;5 правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71179 • Задание №18
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство
$\left| дробь: числитель: x в квадрате пл...
ID 68207 • Задание №14
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребр...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...