Решите неравенство $\log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 2x + 3 ) \cdot \log_{левая} круглая скобка 2x + 3 ) ( 3x ^2 ) меньше или = \log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 3x + 4 ) \cdot \log}_3x + 4 ( 10x + 25 )$
💡 Пошаговый разбор и решение:
На области определения \log ов верна формула $\log_{a} b \cdot \log_{b} d = \log_{a} d$ Применим ее к обеим частям неравенства и воспользуемся методом рационализации:
$\log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 2x + 3 ) \cdot \log_{левая} круглая скобка 2x + 3 ) ( 3x ^2 ) меньше или = \log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 3x + 4 ) \cdot \log_{левая} круглая скобка 3x + 4 ) ( 10x + 25 ) = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 3x ^2 ) меньше или = \log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 10x + 25 ) \\[6pt] 2x + 3 больше 0 \\[6pt] 2x + 3 не = 1 \\[6pt] 3x + 4 больше 0 \\[6pt] 3x + 4 не = 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 3x ^2 ) - \log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 10x + 25 ) \leqslant0 \\[6pt] x больше - $\frac{4}{3}$ \\[6pt] x не = - 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} $\frac{3x ^2 - 10x - 25}{7 - x - 1}$ \leqslant0 \\[6pt] 7 - x больше 0 \\[6pt] 3x ^2 больше 0 \\[6pt] x больше - $\frac{4}{3}$ \\[6pt] x не = - 1 \end{cases}$$ . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} \log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 3x ^2 ) меньше или = \log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 10x + 25 ) \\[6pt] 2x + 3 больше 0 \\[6pt] 2x + 3 не = 1 \\[6pt] 3x + 4 больше 0 \\[6pt] 3x + 4 не = 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 3x ^2 ) - \log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 10x + 25 ) \leqslant0 \\[6pt] x больше - $\frac{4}{3}$ \\[6pt] x не = - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{3x ^2 - 10x - 25}{7 - x - 1}$ \leqslant0 \\[6pt] 7 - x больше 0 \\[6pt] 3x ^2 больше 0 \\[6pt] x больше - $\frac{4}{3}$ \\[6pt] x не = - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
[рис.] $ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( x - 5 ) ( 3x + 5 )}{6 - x}$ \leqslant0 \\[6pt] - $\frac{4}{3}$ меньше x меньше 7 \\[6pt] x не = 0 \\[6pt] x не = - 1 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} - $\frac{4}{3}$ меньше x меньше - 1, - 1 меньше x меньше 0,0 меньше x\leqslant5,6 меньше x меньше 7. \end{array} \right.$
Ответ: $( - $\frac{4}{3}$ ; - 1 ) \cup ( - 1;0 ) \cup ( 0;5 ] \cup ( 6;7 )$
$\log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 2x + 3 ) \cdot \log_{левая} круглая скобка 2x + 3 ) ( 3x ^2 ) меньше или = \log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 3x + 4 ) \cdot \log_{левая} круглая скобка 3x + 4 ) ( 10x + 25 ) = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 3x ^2 ) меньше или = \log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 10x + 25 ) \\[6pt] 2x + 3 больше 0 \\[6pt] 2x + 3 не = 1 \\[6pt] 3x + 4 больше 0 \\[6pt] 3x + 4 не = 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 3x ^2 ) - \log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 10x + 25 ) \leqslant0 \\[6pt] x больше - $\frac{4}{3}$ \\[6pt] x не = - 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} $\frac{3x ^2 - 10x - 25}{7 - x - 1}$ \leqslant0 \\[6pt] 7 - x больше 0 \\[6pt] 3x ^2 больше 0 \\[6pt] x больше - $\frac{4}{3}$ \\[6pt] x не = - 1 \end{cases}$$ . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} \log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 3x ^2 ) меньше или = \log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 10x + 25 ) \\[6pt] 2x + 3 больше 0 \\[6pt] 2x + 3 не = 1 \\[6pt] 3x + 4 больше 0 \\[6pt] 3x + 4 не = 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 3x ^2 ) - \log_{левая} круглая скобка 7 - x ) ( 10x + 25 ) \leqslant0 \\[6pt] x больше - $\frac{4}{3}$ \\[6pt] x не = - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{3x ^2 - 10x - 25}{7 - x - 1}$ \leqslant0 \\[6pt] 7 - x больше 0 \\[6pt] 3x ^2 больше 0 \\[6pt] x больше - $\frac{4}{3}$ \\[6pt] x не = - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
[рис.] $ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( x - 5 ) ( 3x + 5 )}{6 - x}$ \leqslant0 \\[6pt] - $\frac{4}{3}$ меньше x меньше 7 \\[6pt] x не = 0 \\[6pt] x не = - 1 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} - $\frac{4}{3}$ меньше x меньше - 1, - 1 меньше x меньше 0,0 меньше x\leqslant5,6 меньше x меньше 7. \end{array} \right.$
Ответ: $( - $\frac{4}{3}$ ; - 1 ) \cup ( - 1;0 ) \cup ( 0;5 ] \cup ( 6;7 )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6;7 правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70666 • Задание №17
Найдите все значения а, при каждом из которых система
$система выражений левая круглая скобка x в квадрате пл...
ID 68916 • Задание №15
Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая ск...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...