Преобразуем неравенство

$\frac{\log_{4} ( x в степени 4 - 4x ^3 + 4x ^2 ) + \log_{левая} круглая скобка 0,25 ) ( 6x ^2 - 12x - 9 )}{x ^2 - 2x - 8} больше или = 0 = сильно \frac{\log_{4} ( x ^2 - 2x ) ^2 - \log_{4} ( 6 ( x ^2 - 2x ) - 9 )}{( x ^2 - 2x ) - 8} больше или = 0$ $\frac{\log_{4} ( x в степени 4 - 4x ^3 + 4x ^2 ) + \log_{левая} круглая скобка 0,25 ) ( 6x ^2 - 12x - 9 )}{x ^2 - 2x - 8} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{\log_{4} ( x ^2 - 2x ) ^2 - \log_{4} ( 6 ( x ^2 - 2x ) - 9 )}{( x ^2 - 2x ) - 8} больше или = 0$

Заметим, что на ОДЗ знак разности $\log_{левая} круглая скобка a ) b - \log_{левая} круглая скобка a ) c$ совпадает со знаком дроби $\frac{b - c}{a - 1}$ Поэтому, сделав замену переменной $t=x ^2 - 2x$ получаем:

$\frac{\log_{4} t ^2 - \log_{4} ( 6t - 9 )}{t - 8} больше или = 0 = сильно $$\begin{cases} $\frac{t ^2 - 6t + 9}{t - 8}$ больше или = 0 \\[6pt] t ^2 больше 0 \\[6pt] 6t - 9 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} $\frac{( t - 3 ) ^2}{t - 8}$ больше или = 0 \\[6pt] t больше 1 \\[6pt] 5 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} t=3, t больше 8. \end{array} \right.$ $\frac{\log_{4} t ^2 - \log_{4} ( 6t - 9 )}{t - 8} больше или = 0 = сильно $$\begin{cases} $\frac{t ^2 - 6t + 9}{t - 8}$ больше или = 0 \\[6pt] t ^2 больше 0 \\[6pt] 6t - 9 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( t - 3 ) ^2}{t - 8}$ больше или = 0 \\[6pt] t больше 1 \\[6pt] 5 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} t=3, t больше 8. \end{array} \right.$

Вернёмся к исходной переменной:

$x ^2 - 2x=3 = сильно x ^2 - 2x - 3=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x= - 1, x=3; \end{array} \right.$

$x ^2 - 2x больше 8 = сильно x ^2 - 2x - 8 больше 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше - 2, x больше 4. \end{array} \right.$

Ответ: $( - бесконечность , - 2 ) \cup \{ - 1;3 \} \cup ( 4, + бесконечность )$