Пусть $t= десятичный \log x$ тогда неравенство примет вид:

$t в степени 4 - 4t ^3 + 5t ^2 - 2t\geqslant0 = сильно t в степени 4 - 4t ^3 + 4t ^2 + t ^2 - 2t\geqslant0 = сильно$
$ = сильно ( t ^2 - 2t ) ^2 + t ^2 - 2t\geqslant0 = сильно ( t ^2 - 2t ) ( t ^2 - 2t + 1 ) \geqslant0 = сильно t ( t - 1 ) ^2 ( t - 2 ) \geqslant0$ $t в степени 4 - 4t ^3 + 5t ^2 - 2t\geqslant0 = сильно t в степени 4 - 4t ^3 + 4t ^2 + t ^2 - 2t\geqslant0 = сильно$
$ = сильно ( t ^2 - 2t ) ^2 + t ^2 - 2t\geqslant0 = сильно$
$ = сильно ( t ^2 - 2t ) ( t ^2 - 2t + 1 ) \geqslant0 = сильно t ( t - 1 ) ^2 ( t - 2 ) \geqslant0$ $t в степени 4 - 4t ^3 + 5t ^2 - 2t\geqslant0 = сильно$
$ = сильно t в степени 4 - 4t ^3 + 4t ^2 + t ^2 - 2t\geqslant0 = сильно$
$ = сильно ( t ^2 - 2t ) ^2 + t ^2 - 2t\geqslant0 = сильно$
$ = сильно ( t ^2 - 2t ) ( t ^2 - 2t + 1 ) \geqslant0 = сильно t ( t - 1 ) ^2 ( t - 2 ) \geqslant0$

откуда $t\leqslant0,t=1,t\geqslant2$
При $t\leqslant0$ получим: $десятичный \log x\leqslant0$ откуда $0 меньше x\leqslant1$
При $t=1$ получим: $десятичный \log x=1$ откуда $x=10$
При $t\geqslant2$ получим: $десятичный \log x больше или = 2$ откуда $x\geqslant100$
Решение исходного неравенства: $0 меньше x\leqslant1,x=10,x больше или = 100$

Ответ: $( 0;1 ] \cup \{ 10 \} \cup [ 100; + бесконечность )$