Решите неравенство $\frac{10 в степени x}{2 \log_{2} ^2 ( x + 1 ) ^2 \cdot \log_{3} ( x + 2 )} меньше или = \frac{( 15 \cdot 3 в степени x ) в степени x}{9 \log_{2} ^2 ( x + 1 ) ^2 \cdot \log_{3} ( x + 2 )}$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Область определения неравенства задается системой соотношений:
$$$\begin{cases} x + 1 не = 0 \\[6pt] ( x + 1 ) ^2 не = 1 \\[6pt] x + 2 больше 0 \\[6pt] x + 2 не = 1 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} - 2 меньше x меньше - 1, - 1 меньше x меньше 0,x больше 0. \end{array} \right.$
Рассмотрим два случая. Если $ - 2 меньше x меньше - 1$ то знаменатели отрицательны, тогда
$$$\begin{cases} \frac{10 в степени x}{2 \log_{2} ^2 ( x + 1 ) ^2 \cdot \log_{3} ( x + 2 )} меньше или = \frac{( 15 \cdot 3 в степени x ) в степени x}{9 \log_{2} ^2 ( x + 1 ) ^2 \cdot \log_{3} ( x + 2 )} \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 9 \cdot 10 в степени x больше или = 2 \cdot ( 15 \cdot 3 в степени x ) в степени x \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$ $$$\begin{cases} \frac{10 в степени x}{2 \log_{2} ^2 ( x + 1 ) ^2 \cdot \log_{3} ( x + 2 )} меньше или = \frac{( 15 \cdot 3 в степени x ) в степени x}{9 \log_{2} ^2 ( x + 1 ) ^2 \cdot \log_{3} ( x + 2 )} \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 9 \cdot 10 в степени x больше или = 2 \cdot ( 15 \cdot 3 в степени x ) в степени x \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 9 \cdot 2 в степени x \cdot 5 в степени x больше или = 2 \cdot 5 в степени x \cdot 3 в степени x \cdot 3 в степени ( x ^2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( x - 1 ) больше или = 3 в степени ( x ^2 + x - 2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 3 в степени ( \log_{3} 2 ( x - 1 ) ) больше или = 3 в степени ( ( x - 1 ) ( x + 2 ) ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \log_{3} 2 ( x - 1 ) больше или = ( x - 1 ) ( x + 2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ( \log_{3} 2 - 2 - x ) больше или = 0 \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \log_{3} 2 - 2 меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно \log_{3} 2 - 2 меньше или = x меньше - 1$ $ = сильно $$\begin{cases} 9 \cdot 2 в степени x \cdot 5 в степени x больше или = 2 \cdot 5 в степени x \cdot 3 в степени x \cdot 3 в степени ( x ^2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( x - 1 ) больше или = 3 в степени ( x ^2 + x - 2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 3 в степени ( \log_{3} 2 ( x - 1 ) ) больше или = 3 в степени ( ( x - 1 ) ( x + 2 ) ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \log_{3} 2 ( x - 1 ) больше или = ( x - 1 ) ( x + 2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ( \log_{3} 2 - 2 - x ) больше или = 0 \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{3} 2 - 2 меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно \log_{3} 2 - 2 меньше или = x меньше - 1$ $ = сильно $$\begin{cases} 9 \cdot 2 в степени x \cdot 5 в степени x больше или = 2 \cdot 5 в степени x \cdot 3 в степени x \cdot 3 в степени ( x ^2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( x - 1 ) больше или = 3 в степени ( x ^2 + x - 2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 3 в степени ( \log_{3} 2 ( x - 1 ) ) больше или = 3 в степени ( ( x - 1 ) ( x + 2 ) ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{3} 2 ( x - 1 ) больше или = ( x - 1 ) ( x + 2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ( \log_{3} 2 - 2 - x ) больше или = 0 \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{3} 2 - 2 меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно \log_{3} 2 - 2 меньше или = x меньше - 1$ $ = сильно $$\begin{cases} 9 \cdot 2 в степени x \cdot 5 в степени x больше или = 2 \cdot 5 в степени x \cdot 3 в степени x \cdot 3 в степени ( x ^2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( x - 1 ) больше или = 3 в степени ( x ^2 + x - 2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 3 в степени ( \log_{3} 2 ( x - 1 ) ) больше или = 3 в степени ( ( x - 1 ) ( x + 2 ) ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{3} 2 ( x - 1 ) больше или = ( x - 1 ) ( x + 2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ( \log_{3} 2 - 2 - x ) больше или = 0 \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{3} 2 - 2 меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно \log_{3} 2 - 2 меньше или = x меньше - 1$
Если $ - 1 меньше x меньше 0$ или если $x больше 0$ то знаменатели положительны, тогда
$$$\begin{cases} \frac{10 в степени x}{2 \log_{2} ^2 ( x + 1 ) ^2 \cdot \log_{3} ( x + 2 )} меньше или = \frac{( 15 \cdot 3 в степени x ) в степени x}{9 \log_{2} ^2 ( x + 1 ) ^2 \cdot \log_{3} ( x + 2 )} \\[6pt] x больше - 1 \\[6pt] x не = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 9 \cdot 10 в степени x меньше или = 2 \cdot ( 15 \cdot 3 в степени x ) в степени x \\[6pt] x больше - 1 \\[6pt] x не = 0 \end{cases}$$ . = сильно$ $$$\begin{cases} \frac{10 в степени x}{2 \log_{2} ^2 ( x + 1 ) ^2 \cdot \log_{3} ( x + 2 )} меньше или = \frac{( 15 \cdot 3 в степени x ) в степени x}{9 \log_{2} ^2 ( x + 1 ) ^2 \cdot \log_{3} ( x + 2 )} \\[6pt] x больше - 1 \\[6pt] x не = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 9 \cdot 10 в степени x меньше или = 2 \cdot ( 15 \cdot 3 в степени x ) в степени x \\[6pt] x больше - 1 \\[6pt] x не = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ( \log_{3} 2 - 2 - x ) меньше или = 0 \\[6pt] x больше - 1 \\[6pt] x не = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше или = \log_{3} 2 - 2 \\[6pt] x больше или = 1 \end{cases}$$ . ,x больше - 1, x не = 0 \end{array} \right. . = сильно x больше или = 1$
Объединяя результаты, получаем ответ.
Ответ: $[ \log_{3} 2 - 2 ; - 1 ) \cup [ 1; + бесконечность )$
$$$\begin{cases} x + 1 не = 0 \\[6pt] ( x + 1 ) ^2 не = 1 \\[6pt] x + 2 больше 0 \\[6pt] x + 2 не = 1 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} - 2 меньше x меньше - 1, - 1 меньше x меньше 0,x больше 0. \end{array} \right.$
Рассмотрим два случая. Если $ - 2 меньше x меньше - 1$ то знаменатели отрицательны, тогда
$$$\begin{cases} \frac{10 в степени x}{2 \log_{2} ^2 ( x + 1 ) ^2 \cdot \log_{3} ( x + 2 )} меньше или = \frac{( 15 \cdot 3 в степени x ) в степени x}{9 \log_{2} ^2 ( x + 1 ) ^2 \cdot \log_{3} ( x + 2 )} \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 9 \cdot 10 в степени x больше или = 2 \cdot ( 15 \cdot 3 в степени x ) в степени x \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$ $$$\begin{cases} \frac{10 в степени x}{2 \log_{2} ^2 ( x + 1 ) ^2 \cdot \log_{3} ( x + 2 )} меньше или = \frac{( 15 \cdot 3 в степени x ) в степени x}{9 \log_{2} ^2 ( x + 1 ) ^2 \cdot \log_{3} ( x + 2 )} \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 9 \cdot 10 в степени x больше или = 2 \cdot ( 15 \cdot 3 в степени x ) в степени x \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 9 \cdot 2 в степени x \cdot 5 в степени x больше или = 2 \cdot 5 в степени x \cdot 3 в степени x \cdot 3 в степени ( x ^2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( x - 1 ) больше или = 3 в степени ( x ^2 + x - 2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 3 в степени ( \log_{3} 2 ( x - 1 ) ) больше или = 3 в степени ( ( x - 1 ) ( x + 2 ) ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \log_{3} 2 ( x - 1 ) больше или = ( x - 1 ) ( x + 2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ( \log_{3} 2 - 2 - x ) больше или = 0 \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \log_{3} 2 - 2 меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно \log_{3} 2 - 2 меньше или = x меньше - 1$ $ = сильно $$\begin{cases} 9 \cdot 2 в степени x \cdot 5 в степени x больше или = 2 \cdot 5 в степени x \cdot 3 в степени x \cdot 3 в степени ( x ^2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( x - 1 ) больше или = 3 в степени ( x ^2 + x - 2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 3 в степени ( \log_{3} 2 ( x - 1 ) ) больше или = 3 в степени ( ( x - 1 ) ( x + 2 ) ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \log_{3} 2 ( x - 1 ) больше или = ( x - 1 ) ( x + 2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ( \log_{3} 2 - 2 - x ) больше или = 0 \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{3} 2 - 2 меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно \log_{3} 2 - 2 меньше или = x меньше - 1$ $ = сильно $$\begin{cases} 9 \cdot 2 в степени x \cdot 5 в степени x больше или = 2 \cdot 5 в степени x \cdot 3 в степени x \cdot 3 в степени ( x ^2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( x - 1 ) больше или = 3 в степени ( x ^2 + x - 2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 3 в степени ( \log_{3} 2 ( x - 1 ) ) больше или = 3 в степени ( ( x - 1 ) ( x + 2 ) ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{3} 2 ( x - 1 ) больше или = ( x - 1 ) ( x + 2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ( \log_{3} 2 - 2 - x ) больше или = 0 \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{3} 2 - 2 меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно \log_{3} 2 - 2 меньше или = x меньше - 1$ $ = сильно $$\begin{cases} 9 \cdot 2 в степени x \cdot 5 в степени x больше или = 2 \cdot 5 в степени x \cdot 3 в степени x \cdot 3 в степени ( x ^2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 в степени ( x - 1 ) больше или = 3 в степени ( x ^2 + x - 2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 3 в степени ( \log_{3} 2 ( x - 1 ) ) больше или = 3 в степени ( ( x - 1 ) ( x + 2 ) ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{3} 2 ( x - 1 ) больше или = ( x - 1 ) ( x + 2 ) \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ( \log_{3} 2 - 2 - x ) больше или = 0 \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \log_{3} 2 - 2 меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] - 2 меньше x меньше - 1 \end{cases}$$ . = сильно \log_{3} 2 - 2 меньше или = x меньше - 1$
Если $ - 1 меньше x меньше 0$ или если $x больше 0$ то знаменатели положительны, тогда
$$$\begin{cases} \frac{10 в степени x}{2 \log_{2} ^2 ( x + 1 ) ^2 \cdot \log_{3} ( x + 2 )} меньше или = \frac{( 15 \cdot 3 в степени x ) в степени x}{9 \log_{2} ^2 ( x + 1 ) ^2 \cdot \log_{3} ( x + 2 )} \\[6pt] x больше - 1 \\[6pt] x не = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 9 \cdot 10 в степени x меньше или = 2 \cdot ( 15 \cdot 3 в степени x ) в степени x \\[6pt] x больше - 1 \\[6pt] x не = 0 \end{cases}$$ . = сильно$ $$$\begin{cases} \frac{10 в степени x}{2 \log_{2} ^2 ( x + 1 ) ^2 \cdot \log_{3} ( x + 2 )} меньше или = \frac{( 15 \cdot 3 в степени x ) в степени x}{9 \log_{2} ^2 ( x + 1 ) ^2 \cdot \log_{3} ( x + 2 )} \\[6pt] x больше - 1 \\[6pt] x не = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 9 \cdot 10 в степени x меньше или = 2 \cdot ( 15 \cdot 3 в степени x ) в степени x \\[6pt] x больше - 1 \\[6pt] x не = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( x - 1 ) ( \log_{3} 2 - 2 - x ) меньше или = 0 \\[6pt] x больше - 1 \\[6pt] x не = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x меньше или = \log_{3} 2 - 2 \\[6pt] x больше или = 1 \end{cases}$$ . ,x больше - 1, x не = 0 \end{array} \right. . = сильно x больше или = 1$
Объединяя результаты, получаем ответ.
Ответ: $[ \log_{3} 2 - 2 ; - 1 ) \cup [ 1; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 2 минус 2 ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69395 • Задание №15
АК — биссектриса треугольника АВС, причем ВК:КС=2:7. Из точек В и К проведены параллельные прямые, которые пе...
ID 64883 • Задание №3
В правильной треугольной пирамиде SABC точка N — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а п...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...