Перейдем к одному основанию степени:

$7 в степени ( $\frac{1}{4}$ \log_{7} ^2 x ) меньше или = $\frac{1}{7}$ \cdot x в степени ( $\frac{2}{7}$ \cdot \log_{7} x ) = сильно 7 в степени ( $\frac{1}{4}$ \log_{7} ^2 x ) меньше или = $\frac{1}{7}$ \cdot ( 7 в степени ( \log_{7} x ) ) в степени ( $\frac{2}{7}$ \cdot \log_{7} x ) = сильно 7 в степени ( $\frac{1}{4}$ \log ^2 _7x ) меньше или = 7 в степени ( $\frac{2}{7}$ \cdot \log_{7} ^2 x - 1 ) = сильно$
$ = сильно $\frac{1}{4}$ \log_{7} ^2 x меньше или = $\frac{2}{7}$ \cdot \log_{7} ^2 x - 1 = сильно \log_{7} ^2 x больше или = 28 = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{7} x меньше или = - 2 $\sqrt{7}$ , \log_{7} x больше или = 2 $\sqrt{7}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 0 меньше x меньше или = 7 в степени ( - 2 $\sqrt{7}$ ) , x \geqslant7 в степени ( 2 $\sqrt{7}$ ) \end{array} \right.$

Ответ: $( 0; 7 в степени ( - 2 $\sqrt{7}$ ) ] \cup [ 7 в степени ( 2 $\sqrt{7}$ ) ; + бесконечность )$