Покажем, что наибольшее значение левой части неравенства = 1. Действительно,

$~0 меньше 7 в степени ( - |x - 3| ) меньше или = 7 в степени 0 = 1$

В силу тождества $6x - x ^2 - 7 = - ( x ^2 - 6x + 9 ) + 2 =2 - ( x - 3 ) ^2$ имеем:

$\log_{левая} круглая скобка 2 ) ( 6x - x ^2 - 7 ) = \log_{левая} круглая скобка 2 ) ( 2 - ( x - 3 ) ^2 ) меньше или = \log_{левая} круглая скобка 2 ) 2 = 1$

Поскольку левая часть не больше 1, а правая равна 1, неравенство выполнено тогда и только тогда, когда оба множителя равны 1, откуда

$$$\begin{cases} \log _2 ( 2 - ( x - 3 ) ^2 ) =1 \\[6pt] 7 в степени ( - |x - 3| ) =1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} 2 - ( x - 3 ) ^2 =2 \\[6pt] |x - 3|=0 \end{cases}$$ = сильно x=3$

Ответ: 3.