[рис.] а)  Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров. Покажем, что точка T является серединой стороны AB. Во-первых, треугольник BOR является прямоугольным (так как R  — середина BC, то OR  — серединный перпендикуляр, поэтому $\angleBRO = 90 ^{\circ}$ ), то есть получается, что BO  — гипотенуза и диаметр малой окружности с центром в точке E. Далее, треугольник BTO вписан в малую окружность, а его угол BTO опирается на диаметр, и потому равен $90 ^{\circ}$ Так как $OT\perp AB$ и O является центром окружности, описанной вокруг треугольника ABC, то OT  — серединный перпендикуляр, то есть T  — середина AB. Значит, TR  — средняя линия треугольника ABC, поэтому TR || AC.
б)  Из предыдущего пункта получаем, что AC = 2TR = 16, AB = 2TB = 12. Углы ROB и RTB опираются на одну и ту же дугу RB, поэтому они равны. Отсюда получаем, что $\angleBAC = \angleBTR = 30 ^{\circ}$ (как соответственные при параллельных прямых). В итоге получаем:

$S_ABC = $\frac{1}{2}$ \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \angle BAC = $\frac{1}{2}$ \cdot 12 \cdot 16 \cdot $\frac{1}{2}$ = 48$

Ответ: 48.