[рис.] а)  углы ∠BDC и ∠BAC равны, так как они опираются на одну и ту же дугу BC. Тогда в треугольнике ABE угол ∠ABE  =  30° (так как ∠BAC  =  60°). Обозначим точку пересечения прямой ME со стороной AB за K. Тогда в прямоугольном треугольнике BKE угол ∠BEK  =  60°. Далее, ∠BEK = ∠MED  =  60° (как вертикальные). Отсюда получаем, что $\triangle EDM$   — = сторонний (так как все углы по $60 ^{\circ}$ ), то есть EM  =  ED  =  MD  =  x. Так как в прямоугольном треугольнике CED против угла в 30° лежит катет, в 2 раза меньший гипотенузы, то CD = 2x. Получили, что так как DM = x, точка M является серединой гипотенузы CD, то есть EM  — медиана ΔCED. Что и требовалось доказать.

б)  из ΔABE получаем, что $AE = $\frac{AB}{2}$ = 2$ Тогда по теореме Пифагора из ΔADE получаем:

$ED = $\sqrt{аргумента: AD ^2 - AE ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 64 - 4}$ аргумента = 2 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента$

Отсюда получаем, что $EM = ED = 2 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента$

Ответ: $2 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента$