Предложенная задача известна как теорема Штейнера–Лемуса «Если в треугольнике равны две биссектрисы, то этот треугольник = бедренный». Исходя из этого имеем:
а)  Лемма 1. Если две хорды окружности стягивают различные острые углы с вершинами на этой окружности, то меньшему углу соответствует меньшая хорда.
Доказательство. Две равные хорды стягивают равные углы с вершиной в центре окружности и равные углы (как их половины) с вершинами в соответствующих точках на окружности. Из двух неравных хорд более короткая, находясь дальше отцентра, стягивает меньший угол с вершиной в центре и, следовательно, меньший острый угол с вершиной на окружности.
Лемма 2. В треугольнике с двумя различными углами меньший угол обладает большей биссектрисой.
Доказательство. Пусть ABC  — треугольник, в котором $\angle B меньше \angle C$ Пусть отрезки BM и CNделят пополам углы В и С соответственно. Наша задача  — доказать, что BM > CN.
[рис.] Возьмем точку M' на отрезке BM так, чтобы $\angle M'CN= $\frac{1}{2}$ \angle B$ Так как этот угол равен углу $M'BN$ то четыре точки $N,B,C,M'$ лежат на одной окружности.
Поскольку

$\angle B меньше $\frac{1}{2}$ ( \angle B ) + \angle C ) меньше $\frac{1}{2}$ ( \angle A + \angle B + \angle C )$

то $\angle CBN меньше \angle M'CB меньше 90 в степени ( \circ )$
По лемме 1 $N меньше M'B$ Следовательно, $BM больше BM' больше CN$
Теперь докажем теорему Штейнера–Лемуса.
Предположим, что в треугольнике $\angle B не = \angle C$ т. е. признак = бедренного треугольника не выполняется. Тогда по лемме 2 $BM не = CN$ что противоречит условию теоремы. Значит, наше предположение о невыполнении равенства $BM=CN$ неверно.

б)  Пусть угол при основании треугольника $2 альфа$ высота, проведенная к основанию, h тогда: в $\Delta ABD$ по теореме \sin ов:

$\frac{l}{\sin 2 альфа} = $\frac{c}{\sin ( 180 в степени ( \circ ) - 3 альфа )}$ ; $\frac{l}{\sin 2 альфа}$ = \frac{c}{\sin 3 альфа}$
$\frac{l}{2 \sin альфа \cdot \cos альфа} = $\frac{c}{\sin альфа \cdot ( 3 - 4 \sin ^2 альфа )}$ ; $\frac{l}{2 \cos альфа}$ = \frac{c}{3 - 4 ( 1 - \cos ^2 альфа )}$
$\frac{l}{2 \cos альфа} = $\frac{c}{4 \cos ^2 альфа - 1}$ ; \frac{2772 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{71 \cdot 2 \cos альфа} = \frac{132}{4 \cos ^2 альфа - 1}$
$\frac{21 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{71 \cdot 2 \cos альфа} = $\frac{1}{4 \cos ^2 альфа - 1}$ ;84 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента \cos ^2 альфа - 21 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента - 142 \cos альфа =0$

$\cos альфа = \frac{71\pm $\sqrt{аргумента: 5041 + 10584}$ аргумента}{84 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента} = \frac{71\pm $\sqrt{аргумента: 15625}$ аргумента}{84 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента} = \frac{71\pm 125}{84 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}$

[рис.]

Поскольку $альфа меньше 90 в степени ( \circ )$ отрицательное значение $\cos альфа$ нас не интересует. Итак, $\cos альфа = \frac{196}{84 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента} = \frac{7}{3 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}$

$S ( ABC ) = $\frac{1}{2}$ ch= $\frac{1}{2}$ c \cdot $\frac{c}{2}$ \text{tg} 2 альфа = ( $\frac{c}{2}$ ) ^2 \cdot \frac{2 \text{tg} альфа}{1 - \text{tg} ^2 альфа} ; \text{tg} альфа = \sqrt{аргумента: $\frac{1}{\cos }$ аргумента ^2 альфа} - 1= \sqrt{аргумента: $\frac{54}{49}$ - 1} аргумента = \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{7}$ $S ( ABC ) = $\frac{1}{2}$ ch= $\frac{1}{2}$ c \cdot $\frac{c}{2}$ \text{tg} 2 альфа = ( $\frac{c}{2}$ ) ^2 \cdot \frac{2 \text{tg} альфа}{1 - \text{tg} ^2 альфа} ; \text{tg} альфа =$
$= \sqrt{аргумента: $\frac{1}{\cos }$ аргумента ^2 альфа} - 1= \sqrt{аргумента: $\frac{54}{49}$ - 1} аргумента = \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{7}$ $S ( ABC ) = $\frac{1}{2}$ ch= $\frac{1}{2}$ c \cdot $\frac{c}{2}$ \text{tg} 2 альфа =$
$= ( $\frac{c}{2}$ ) ^2 \cdot \frac{2 \text{tg} альфа}{1 - \text{tg} ^2 альфа} ; \text{tg} альфа =$
$= \sqrt{аргумента: $\frac{1}{\cos }$ аргумента ^2 альфа} - 1= \sqrt{аргумента: $\frac{54}{49}$ - 1} аргумента = \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{7}$

$S ( ABC ) = \frac{66 \cdot 66 \cdot 2 \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{7} ,}{1 - $\frac{5}{49}$} = \frac{66 \cdot 66 \cdot 2 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{7} \cdot $\frac{49}{44}$ =66 \cdot 3 \cdot 7 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента =1386 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента$

Ответ: б) $1386 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента$