Семен и Матвей открыли вклады одинакового размера в одном из банков на три года. Ежегодно в течение первых двух лет банк увеличивал каждый вклад на 10%, а в конце третьего года — на 5% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале второго и третьего годов Семен ежегодно пополнял вклад на х тысяч рублей, где х — натуральное число. Матвей пополнял свой вклад только в начале третьего года, но на сумму 2х тысяч рублей. Найдите наименьшее значение х, при котором через три года на счету Семена стало на четное число тысяч рублей больше, чем у Матвея.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть первоначальный размер вклада равен S тыс. рублей, тогда через три года на счету Семёна будет
$( ( S \cdot 1,1 + x ) \cdot 1,1 + x ) \cdot 1,05$ тыс. рублей.
А на счету Матвея будет
$( S \cdot 1,1 \cdot 1,1 + 2x ) \cdot 1,05$ тыс. рублей.
Найдём разность:
$( ( S \cdot 1,1 + x ) \cdot 1,1 + x ) \cdot 1,05 - ( S \cdot 1,1 \cdot 1,1 + 2x ) \cdot 1,05=0,105x= \frac{21x}{200}$ тыс. руб.
Наименьшее значение x, при котором $\frac{21x}{200}$ является чётным числом, = 400.
Ответ: 400.
$( ( S \cdot 1,1 + x ) \cdot 1,1 + x ) \cdot 1,05$ тыс. рублей.
А на счету Матвея будет
$( S \cdot 1,1 \cdot 1,1 + 2x ) \cdot 1,05$ тыс. рублей.
Найдём разность:
$( ( S \cdot 1,1 + x ) \cdot 1,1 + x ) \cdot 1,05 - ( S \cdot 1,1 \cdot 1,1 + 2x ) \cdot 1,05=0,105x= \frac{21x}{200}$ тыс. руб.
Наименьшее значение x, при котором $\frac{21x}{200}$ является чётным числом, = 400.
Ответ: 400.
Правильный ответ:
400
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71517 • Задание №19
По кругу расставлено N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 425. Сумма любых четырёх ...
ID 68324 • Задание №14
Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра которой равны 1.
а) Докажите, что $AC_1\per...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...