Владимир поместил в банк 3600 тысяч рублей под 10% годовых. В конце каждого из первых двух лет хранения после начисления процентов он дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 48,5%. Какую сумму (в тысячах рублей) Владимир ежегодно добавлял к вкладу?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть Владимир изначально поместил в банк $S=3600$ тыс. руб., а в конце каждого из первых двух лет дополнительно вносил x тыс. руб. В соответствии с условием заполним таблицу.
Год
Сумма на начало года
тыс. руб.
Сумма на конец года
(с процентами)
тыс. руб.
Дополнительное вложение
тыс. руб.
1
S
$1,1S$
x
2
$1,1S + x$
$1,1 ^2 S + 1,1x$
x
3
$1,1 ^2 S + 2,1x$
$1,1 ^3 S + 2,31x$
К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 48,5%, значит,
$1,1 ^3 S + 2,31x=1,485S = сильно 2,31x=0,154S = сильно x= \frac{0,154S}{2,31}$
Учитывая, что $S=3600$ получаем
$x= $\frac{0,154 \cdot 3600}{2,31}$ =240$
Ответ: 240 тыс. руб.
Год
Сумма на начало года
тыс. руб.
Сумма на конец года
(с процентами)
тыс. руб.
Дополнительное вложение
тыс. руб.
1
S
$1,1S$
x
2
$1,1S + x$
$1,1 ^2 S + 1,1x$
x
3
$1,1 ^2 S + 2,1x$
$1,1 ^3 S + 2,31x$
К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 48,5%, значит,
$1,1 ^3 S + 2,31x=1,485S = сильно 2,31x=0,154S = сильно x= \frac{0,154S}{2,31}$
Учитывая, что $S=3600$ получаем
$x= $\frac{0,154 \cdot 3600}{2,31}$ =240$
Ответ: 240 тыс. руб.
Правильный ответ:
240 тыс. руб
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70656 • Задание №17
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
$система выражений x левая круглая скобка xy ...
ID 65979 • Задание №8
Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: синус x косинус x конец аргумента левая круглая скобка дробь: ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...