Пусть сумма средств, о которых идет речь, равна S у. е. Наименьшая прибыль, которую банку могут принести оба проекта, равна

$0,4S \cdot 1,19 + 0,6S \cdot 1,29 - S=0,476S + 0,774S - S=0,25S$

Банк получит наименьшую чистую прибыль 0,1S, если он выплатит своим клиентам проценты по высшей ставке. Пусть она равна a%, тогда:

$0,25S - 0,01aS=0,1S = сильно a=15$

Наибольшая прибыль, которую банку могут принести оба проекта равна

$0,4S \cdot 1,24 + 0,6S \cdot 1,34 - S=0,496S + 0,804S - S=0,3S$

Банк получит наибольшую чистую прибыль 0,15S, если он выплатит клиентам проценты по низшей ставке. Пусть она равна b%, тогда

$0,3S - 0,01bS=0,15S = сильно b=15$

Значит, и наименьший, и наибольший возможные уровни процентной ставки равны и составляют 15%. То есть при ставке 15% банк получит от 10 до 15 процентов чистой прибыли.

Ответ: 15%.

Примечание.
Эта задача, взятая нами из варианта А. Ларина № 366, впервые была предложена на вступительном экзамене по математике для поступающих на отделение менеджмента экономического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова в июле 1997 года и позже цитировалась в методических публикациях для абитуриентов и учителей. См., например, Сергеев И. Н., Мельников И. И., Олехник С. Н. Математика. Задачи вступительных экзаменов с ответами и решениями (1993−1997 гг.) на стр. 72, или журнал Математика в школе № 2 за 1998 год. В последней публикации приведено решение, дающее другой ответ: наименьший возможный уровень процентной ставки составляет 10%, а наибольший  — 20%. Приводим его ниже (в решении опечатка: дважды указано px, второй раз должно быть py).
[рис.]
Решение, по сути, состоит в последовательном получении следующих оценок:

$\frac{76}{1000} S меньше p_x меньше \frac{96}{1000}$
$\frac{174}{1000} S меньше p_y меньше \frac{204}{1000}$
$ - $\frac{150}{1000}$ S меньше - p_б меньше - $\frac{100}{1000}$ S$
$\frac{76 + 174 - 150}{1000} S меньше p_x + p_y - p_б меньше $\frac{96 + 204 - 100}{1000}$ S$

а это означает, что

$\frac{10}{100} S меньше p_x + p_y - p_б меньше $\frac{20}{100}$ S$

[рис.]
Действия с неравенствами выполнены верно. Но почему же отличается ответ?
Дело в построении математической модели  — в переводе условия с русского на язык математических соотношений. В первом решении фраза «Определить наименьший и наибольший возможные уровни процентной ставки, при которых чистая прибыль банка составит не менее 10% и не более 15% годовых» понимается следующим образом: необходимо определить уровень процентной ставки, при котором чистая прибыль банка НЕ ВЫЙДЕТ ЗА ПРЕДЕЛЫ от 10% до 15%.
Второе решение соответствует такому условию: «Известно, что чистая прибыль банка составила от 10% до 15%, какой при этом могла быть процентная ставка?». Другими словами, авторами рассматривается вопрос о том, при каком значении процентной ставки чистая прибыль МОЖЕТ ОКАЗАТЬСЯ В ПРЕДЕЛАХ от 10% до 15% (но может и выйти за эти пределы).
Различие между двумя приведенными вопросами иллюстрирует приведенная справа схема: если отложенная на вертикальной оси процентная ставка для клиентов К лежит от 10 до 20 процентов, то прибыль банка Б может оказаться оказаться от 10 до 15 процентов, но может быть и 5%, и 20%. (Аналогично из условия х  =  2, следует, что x > 0, но обратное неверно.) Так и здесь: если 0,1 Б К К Б Б K, чтобы для каждого из них было верно неравенство 0,10 Б К, которые возможны при 0,10 Б < 0,15. На этот вопрос авторы отвечают верно. Но это другая задача.