Преобразуем уравнение:

$\log_{левая} круглая скобка 2x ) ^2 ( 4ax - a ^2 + 1 ) - 2 \log_{левая} круглая скобка 2x ) ( 4ax - a ^2 + 1 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{левая} круглая скобка 2x ) ( 4ax - a ^2 + 1 ) =0, \log_{левая} круглая скобка 2x ) ( 4ax - a ^2 + 1 ) =2 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} 4ax - a ^2 + 1=1 \\[6pt] 4ax - a ^2 + 1=4x ^2 \end{cases}$$ . 2x больше 0,2x не = 1 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} 4ax=a ^2 \\[6pt] ( 2x - a ) ^2 =1 \end{cases}$$ . x больше 0,x не = $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} a=0 \\[6pt] a=4x \\[6pt] a=2x - 1 \\[6pt] a=2x + 1 \end{cases}$$ . x больше 0,x не = $\frac{1}{2}$ \end{array} \right.$ $\log_{левая} круглая скобка 2x ) ^2 ( 4ax - a ^2 + 1 ) - 2 \log_{левая} круглая скобка 2x ) ( 4ax - a ^2 + 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{левая} круглая скобка 2x ) ( 4ax - a ^2 + 1 ) =0, \log_{левая} круглая скобка 2x ) ( 4ax - a ^2 + 1 ) =2 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} 4ax - a ^2 + 1=1 \\[6pt] 4ax - a ^2 + 1=4x ^2 \end{cases}$$ . 2x больше 0,2x не = 1 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} 4ax=a ^2 \\[6pt] ( 2x - a ) ^2 =1 \end{cases}$$ . x больше 0,x не = $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} a=0 \\[6pt] a=4x \\[6pt] a=2x - 1 \\[6pt] a=2x + 1 \end{cases}$$ . x больше 0,x не = $\frac{1}{2}$ \end{array} \right.$ $\log_{левая} круглая скобка 2x ) ^2 ( 4ax - a ^2 + 1 ) - 2 \log_{левая} круглая скобка 2x ) ( 4ax - a ^2 + 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{левая} круглая скобка 2x ) ( 4ax - a ^2 + 1 ) =0, \log_{левая} круглая скобка 2x ) ( 4ax - a ^2 + 1 ) =2 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} 4ax - a ^2 + 1=1 \\[6pt] 4ax - a ^2 + 1=4x ^2 \end{cases}$$ . 2x больше 0,2x не = 1 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} 4ax=a ^2 \\[6pt] ( 2x - a ) ^2 =1 \end{cases}$$ . x больше 0,x не = $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} a=0 \\[6pt] a=4x \\[6pt] a=2x - 1 \\[6pt] a=2x + 1 \end{cases}$$ . x больше 0,x не = $\frac{1}{2}$ \end{array} \right.$

[рис.]
Изобразим решение полученной системы в системе координат xOa.
При $a меньше или = - 1$ система не имеет решений;
—  при $ - 1 меньше a меньше 0$ система имеет одно решение $x= \frac{a + 1}{2}$
—  при $a=0$ система имеет бесконечно много решений $0 меньше x меньше \frac{1}{2}$ или $x больше \frac{1}{2}$
—  при $0 меньше a меньше или = 1$ система имеет два решения $x= \frac{a + 1}{2}$ или $x= \frac{a}{4}$
—  при $1 меньше a меньше 2$ система имеет три решения $x= \frac{a + 1}{2}$ $x= \frac{a - 1}{2}$ или $x= \frac{a}{4}$
—  при $a=2$ система имеет одно решение $x= \frac{a + 1}{2}$
—  при $a больше 2$ система имеет три решения $x= \frac{a + 1}{2}$ $x= \frac{a - 1}{2}$ или $x= \frac{a}{4}$

Таким образом, исходное уравнение имеет более двух решений при $a=0$ $1 меньше a меньше 2$ или $a больше 2$

Ответ: $\{ 0 \} \cup ( 1; 2 ) \cup ( 2; + бесконечность )$