Преобразуем исходное уравнение:

$( x ^2 - 2ax + 7 ) ^2 = ( 6a - x ^2 - 2x - 1 ) ^2 = сильно$
$ = сильно ( x ^2 - 2ax + 7 - 6a + x ^2 + 2x + 1 ) ( x ^2 - 2ax + 7 + 6a - x ^2 - 2x - 1 ) =0 = сильно$
$( x ^2 + ( 1 - a ) x + 4 - 3a ) ( a + 1 ) ( x - 3 ) =0$

Последнее уравнение имеет более двух корней или если a  =  −1, или если уравнение $x ^2 + ( 1 - a ) x + 4 - 3a=0$ имеет два различных корня, отличных от 3:

$$$\begin{cases} ( 1 - a ) ^2 - 4 \cdot ( 4 - 3a ) больше 0 \\[6pt] 3 ^2 + ( 1 - a ) \cdot 3 + 4 - 3a не = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a ^2 + 10a - 15 больше 0 \\[6pt] 16 - 6a не = 0 \end{cases}$$$

откуда $a меньше - 5 - 2 $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента , - 5 + 2 $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента меньше a меньше \frac{8}{3}$ или $a больше \frac{8}{3}$
Исходное уравнение имеет более двух различных корней при $a меньше - 5 - 2 $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента$ при a  =  −1, при $ - 5 + 2 $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента меньше a меньше \frac{8}{3}$ и при $a больше \frac{8}{3}$

Ответ: $( - бесконечность ; - 5 - 2 $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента ) ; - 1; ( - 5 + 2 $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента ; $\frac{8}{3}$ ) ; ( $\frac{8}{3}$ ; + бесконечность )$