Уравнение $x ^2 + $\sqrt{аргумента: a - x}$ аргумента =2x + 1 + $\sqrt{аргумента: a - x}$ аргумента$ = сильно системе $$$\begin{cases} x ^2 - 2x - 1=0 \\[6pt] x меньше или = a. \end{cases}$$$ Эта система имеет единственный корень $x=1 - \sqrt{2}$ на отрезке [−1; 1] при $a больше или = 1 - \sqrt{2}$ и не имеет корней на этом отрезке при других значениях a.
Уравнение $x ^2 + $\sqrt{аргумента: a - x}$ аргумента = - 2x - 1 - $\sqrt{аргумента: a - x}$ аргумента$ = сильно уравнению $( x + 1 ) ^2 + 2 $\sqrt{аргумента: a - x}$ аргумента =0$ Оно имеет единственный корень $x= - 1$ на отрезке [−1; 1] при $a= - 1$ и не имеет корней на этом отрезке при других значениях a.
Поскольку $ - 1 меньше 1 - \sqrt{2}$ уравнение $( x ^2 + $\sqrt{аргумента: a - x}$ аргумента ) ^2 = ( 2x + 1 + $\sqrt{аргумента: a - x}$ аргумента ) ^2$ имеет единственный корень на отрезке [−1; 1] при $a\geqslant1 - \sqrt{2}$ и $a= - 1$

Ответ: $a\geqslant1 - \sqrt{2}$ $a= - 1$