При $a=0$ уравнение $\sqrt{аргумента: x + a} аргумента - $\sqrt{аргумента: x - a}$ аргумента =a$ принимает вид $\sqrt{аргумента: x} аргумента - $\sqrt{аргумента: x}$ аргумента =0$ и имеет бесконечно много решений.
При $a не = 0$ выражения $\sqrt{аргумента: x + a} аргумента + $\sqrt{аргумента: x - a}$ аргумента$ и $\sqrt{аргумента: x + a} аргумента - $\sqrt{аргумента: x - a}$ аргумента$   — имеют смысл при $x\geqslant|a|$ При таких значениях a и x имеем $\sqrt{аргумента: x + a} аргумента + $\sqrt{аргумента: x - a}$ аргумента больше 0$ Значит, в этом случае уравнение $\sqrt{аргумента: x + a} аргумента - $\sqrt{аргумента: x - a}$ аргумента =a$ = сильно уравнениям

$( $\sqrt{аргумента: x + a}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: x - a}$ аргумента ) ( $\sqrt{аргумента: x + a}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: x - a}$ аргумента ) =a ( $\sqrt{аргумента: x + a}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: x - a}$ аргумента )$
$( x + a ) - ( x - a ) =a ( $\sqrt{аргумента: x + a}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: x - a}$ аргумента )$ и $\sqrt{аргумента: x + a} аргумента + $\sqrt{аргумента: x - a}$ аргумента =2$

Пусть $a не = 0$ и $f ( x ) = $\sqrt{аргумента: x + a}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: x - a}$ аргумента$ Тогда функция $y=f ( x )$ определена при $x принадлежит [ |a|; + бесконечность )$ непрерывна и строго возрастает на своей области определения. Следовательно, область значений функции $f ( x )$ равна $[ $\sqrt{аргумента: 2|a|}$ аргумента ; + бесконечность )$ причём каждое своё значение функция $f ( x )$ принимает по одному разу. Значит, уравнение $\sqrt{аргумента: x + a} аргумента + $\sqrt{аргумента: x - a}$ аргумента =2$ и = сильное ему исходное уравнение $\sqrt{аргумента: x + a} аргумента - $\sqrt{аргумента: x - a}$ аргумента =a$ имеют единственное решение при $\sqrt{аргумента: 2|a|} аргумента \leqslant2$ то есть при $ - 2 меньше или = a меньше 0$ и $0 меньше a\leqslant2$

Ответ: $[ - 2;0 ) \cup ( 0;2 ]$