При $a меньше 0$ второе уравнение системы не имеет решений. При $a = 0$ второе уравнение имеет решение $x = y = 0$ не являющееся решением первого уравнения. Значит, $a больше 0$ Преобразуем левую часть первого уравнения системы

$x в степени 4 - y в степени 4 = ( x ^2 - y ^2 ) ( x ^2 + y ^2 ) =a ( x ^2 - y ^2 )$

откуда $x ^2 - y ^2 = \frac{12a - 28}{a}$ Складывая и вычитая это уравнение и уравнение $x ^2 + y ^2 =a$ получим:

$x ^2 = $\frac{1}{2}$ ( $\frac{12a - 28}{a}$ + a ) = $\frac{a ^2 + 12a - 28}{2a}$ = \frac{( a - 2 ) ( a + 12 )}{2a}$

и аналогично

$y ^2 = $\frac{a ^2 - 12a + 28}{2a}$ = \frac{( a - 6 - $\sqrt{аргумента: 8}$ аргумента ) ( a - 6 + $\sqrt{аргумента: 8}$ аргумента )}{2a}$

Если выражение в правой части хотя бы одного из полученных уравнений отрицательно, то решений нет. Если они оба положительны, это дает по два варианта для x и y, то есть 4 варианта для пары $( x; y )$ Наконец, если одно из них = нулю, то одна из неизвестных равна нулю, а для другой не более двух вариантов, то есть у системы не более двух решений. Итак, должны выполняться неравенства

$$$\begin{cases} $\frac{( a - 2 ) ( a + 12 )}{2a}$ больше 0 \\[6pt] \frac{( a - 6 - $\sqrt{аргумента: 8}$ аргумента ) ( a - 6 + $\sqrt{аргумента: 8}$ аргумента )}{2a} больше 0. \end{cases}$$$

С помощью метода интервалов получим, что $a принадлежит ( - 12; 0 ) \cup ( 2; + бесконечность )$ и $a принадлежит ( 0; 6 - $\sqrt{аргумента: 8}$ аргумента ) \cup ( 6 + $\sqrt{аргумента: 8}$ аргумента ; + бесконечность )$ Значит, оба неравенства выполнены при $a принадлежит ( 2; 6 - $\sqrt{аргумента: 8}$ аргумента ) \cup ( 6 + $\sqrt{аргумента: 8}$ аргумента ; бесконечность )$

Ответ: $( 2; 6 - $\sqrt{аргумента: 8}$ аргумента ) \cup ( 6 + $\sqrt{аргумента: 8}$ аргумента ; + бесконечность )$