Пусть $|x|=t$ Преобразуем подкоренное выражение из левой части уравнения.

$( t ^2 + t ) ( t ^2 + 5t + 6 ) + 1 = t ( t + 1 ) ( t + 2 ) ( t + 3 ) + 1 = t ( t + 3 ) ( t + 1 ) ( t + 2 ) + 1 =$ $( t ^2 + t ) ( t ^2 + 5t + 6 ) + 1 = t ( t + 1 ) ( t + 2 ) ( t + 3 ) + 1 =$
$= t ( t + 3 ) ( t + 1 ) ( t + 2 ) + 1 =$
$= ( t ^2 + 3t ) ( t ^2 + 3t + 2 ) + 1= ( t ^2 + 3t ) ^2 + 2 ( t ^2 + 3t ) + 1= ( t ^2 + 3t + 1 ) ^2$

Тогда для исходного уравнения получаем:

$\sqrt{аргумента: ( x ^2 + 3|x| + 1 ) ^2} аргумента = 3|x| - 3ax - a ^2 + 1 = сильно \left|x ^2 + 3|x| + 1|= 3|x| - 3ax - a ^2 + 1 = сильно$ $\sqrt{аргумента: ( x ^2 + 3|x| + 1 ) ^2} аргумента = 3|x| - 3ax - a ^2 + 1 = сильно$
$ = сильно \left|x ^2 + 3|x| + 1|= 3|x| - 3ax - a ^2 + 1 = сильно$
$ = сильно x ^2 + 3|x| + 1 = 3|x| - 3ax - a ^2 + 1 = сильно x ^2 = - 3ax - a ^2 = сильно x ^2 + 3ax + a ^2 =0$ $ = сильно x ^2 + 3|x| + 1 = 3|x| - 3ax - a ^2 + 1 = сильно$
$ = сильно x ^2 = - 3ax - a ^2 = сильно x ^2 + 3ax + a ^2 =0$

[рис.]
Пусть $f ( x ) =x ^2 + 3ax + a ^2$ Это квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх. Следовательно, для того, чтобы уравнение $x ^2 + 3ax + a ^2 =0$ а значит, и исходное уравнение, имело корни как большие −3, так и меньшие −3, необходимо и достаточно, чтобы $f ( - 3 ) меньше 0$ Решим это неравенство:

$( - 3 ) ^2 + 3a \cdot ( - 3 ) + a ^2 меньше 0 = сильно a ^2 - 9a + 9 меньше 0 = сильно \frac{9 - 3 $\sqrt{5}$}{2} меньше a меньше \frac{9 + 3 $\sqrt{5}$}{2}$ $( - 3 ) ^2 + 3a \cdot ( - 3 ) + a ^2 меньше 0 = сильно$
$ = сильно a ^2 - 9a + 9 меньше 0 = сильно \frac{9 - 3 $\sqrt{5}$}{2} меньше a меньше \frac{9 + 3 $\sqrt{5}$}{2}$

Ответ: $( \frac{9 - 3 $\sqrt{5}$}{2} ; \frac{9 + 3 $\sqrt{5}$}{2} )$