Система не изменится, если поменять x и y местами. Следовательно, система имеет единственное решение, только если $x=y$ Получаем уравнение:

$( a + 2 ) x ^2 + ( 2a - 1 ) x + a - 1=0$

Это уравнение должно иметь единственный корень.
Если $a не = - 2$ то уравнение квадратное, значит, его дискриминант должен равняться нулю:

$( 2a - 1 ) ^2 - 4 ( a + 2 ) ( a - 1 ) =0 = сильно - 8a + 9=0$ откуда $a= \frac{9}{8}$

При $a= \frac{9}{8}$ получаем $\frac{25}{8} x ^2 + $\frac{10}{8}$ x + $\frac{1}{8}$ =0$ откуда $x= - 0,2$ Решением системы является пара $( - 0,2; - 0,2 )$
Если $a= - 2$ получается линейное уравнение $5x + 3=0$ которое имеет единственное решение $x= - 0,6$ Решением системы является пара $( - 0,6; - 0,6 )$
Покажем, что в этих случаях нет иных решений, где $x не = y$ Вычтем второе уравнение системы из первого и разделим полученное уравнение почленно на $x - y не = 0:$

$ - 1= ( a + 2 ) ( x + y ) + 2a$

При $a= - 2$ получаем уравнение $ - 1=0 \cdot ( x + y ) - 4$ У этого уравнения решений нет.
При $a= \frac{9}{8}$ получаем $y= - $\frac{26}{25}$ - x$ Подставим это выражение в первое уравнение системы:

$ - $\frac{26}{25}$ - x= $\frac{25}{8}$ x ^2 + $\frac{9}{4}$ x + $\frac{1}{8}$ = сильно 25x ^2 + 26x + $\frac{233}{25}$ =0$

Полученное уравнение не имеет корней.

Ответ: $ - 2; \frac{9}{8}$