Рассмотрим первое уравнение. При $a = 0$ оно принимает вид $2x + 1 = 0$ и имеет один корень. При прочих a это квадратное уравнение, и количество его корней зависит от знака его дискриминанта:

$D = ( a + 2 ) ^2 - 4 \cdot 2a \cdot 1 = a ^2 + 4a + 4 - 8a = ( a - 2 ) ^2$

поэтому при $a = 2$ существует одно решение, а при прочих $a не = 0$   — два. Таким образом, осталось выяснить, будет ли второе уравнение иметь 0 корней при $a = 0$ или 1 корень при других a.
При $a = 0$ второе уравнение примет вид $\frac{x + 1}{4} = \frac{$\sqrt{аргумента: x - 2}$ аргумента}{2}$ Заметим, что $x больше или = 2$ Но тогда левая часть не меньше  $\frac{3}{4}$ а правая не больше  $\frac{1}{2}$ и уравнение не имеет корней. Таким образом, $a = 0$ подходит.
Изучим прочие a: если $4 - a ^2 меньше 0$ то при всех допустимых x левая часть отрицательна, а правая положительна, и уравнение корней не имеет.
Если же $4 - a ^2 больше 0$ как и при $a = 0$ левая часть не меньше  $\frac{3}{4}$ а правая не больше  $\frac{1}{2}$ поэтому корней это уравнение не имеет.

Ответ: $a = 0$