Если решать неравенство методом интервалов, то на числовой оси будут отмечены точки $x = a$ $x = 2a ^2$ и $x = \pm \sqrt{аргумента: - a - $\frac{3}{4}$} аргумента$ если они определены. Затем на промежутках будут расставлены знаки. Если хотя бы на одном промежутке будет знак « - », то выбрав интервал, целиком содержащийся в нем, мы получим противоречие условию задачи. Значит, все знаки положительны, а это возможно только в ситуациях, когда каждый корень является кратным, причём чётной кратности. Значит, a совпадает с одним из чисел $2a ^2$ или $\pm \sqrt{аргумента: - a - $\frac{3}{4}$} аргумента$ Разберем случаи.
Пусть $a = 2a ^2$ Тогда $a = 0$ или $a = \frac{1}{2}$ В первом случае неравенство примет вид $x ^2 ( x ^2 + $\frac{3}{4}$ ) больше 0$ Это верно при всех $x не = q 0$ и условие выполняется. Во втором случае неравенство примет вид $( x - $\frac{1}{2}$ ) ^2 ( x ^2 + $\frac{5}{4}$ ) больше 0$ Это верно при всех $x не = q \frac{1}{2}$ и условие выполняется.
Пусть $a = \pm \sqrt{аргумента: - a - $\frac{3}{4}$} аргумента$ Тогда $a ^2 + a + $\frac{3}{4}$ =0$ что невозможно, так как дискриминант этого уравнения отрицателен.

Ответ: $a = 0$ $a = \frac{1}{2}$