Подкоренное выражение имеет вид $( x - 1 ) ( a - x )$ ОДЗ неравенства определяется условием $( x - 1 ) ( x - a ) меньше или = 0$ При $a = 1$ неравенство определено в единственной точке, этот случай не подходит; при $a не = q 1$ ОДЗ задается отрезком между точками 1 и a на числовой прямой. Для того, чтобы среди решений неравенства нашлись 2 числа, разность между которыми равна 4, ОДЗ должна быть отрезком длины не меньше 4, откуда $a меньше или = - 3$ или $a больше или = 5$
При $a больше или = 5$ решениями неравенства являются, например, числа 1 и 5, разность между ними равна 4.
При $a меньше или = - 3$ меньший из корней будет не больше –3. Но в таком случае множитель в скобках отрицателен, а потому требуется, чтобы выполнялось $\sqrt{аргумента: ax + x - x ^2 - a} аргумента = 0$ Отсюда следует, что меньший корень равен a, а больший  — $a + 4$ Условию задачи удовлетворят значения a такие, что

$ - 2 меньше или = a + 4 меньше или = 1 = сильно - 6 меньше или = a меньше или = - 3$

Ответ: $[ - 6; - 3 ] \cup [ 5; + бесконечность )$