Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы.
Рассмотрим два случая: [рис.]
1)  Если $x ^2 + y ^2 больше или = 25$ имеем:

$x ^2 + 20x + y ^2 - 20y + 75=x ^2 + y ^2 - 25 = сильно y=x + 5$

Полученное уравнение задает прямую с коэффицентом наклона $k=1$ и проходящую через точки $( 0; 5 )$ и $( - 5; 0 )$
2)  Если $x ^2 + y ^2 меньше 25$ имеем:

$x ^2 + 20x + y ^2 - 20y + 75= - x ^2 - y ^2 + 25 = сильно ( x + 5 ) ^2 + ( y - 5 ) ^2 =5 ^2$

Полученное уравнение задает окружность с центром в точке $Q ( - 5; 5 )$ и радиусом 5.
Полученные прямая и окружность пересекаются в двух точках $A ( - 5; 0 )$ и $B ( 0; 5 )$ лежащих на окружности $x ^2 + y ^2 =25$ поэтому в первом случае получаем два луча l1 и l2 с концами в точках A и B соответсвенно, во втором  — дугу $\omega$ с концами в тех же точках точках (см. рис.). Заметим, что точка $C ( - 5 + \frac{5 $\sqrt{2}$}{2} ; 5 - \frac{5 $\sqrt{2}$}{2} )$ лежит на дуге $\omega$ и отрезок QC перпендикулярен прямой, полученной в первом случае.
Рассмотрим второе уравнение системы. Оно задает прямую m, параллельную лучам l1 и l2 или содержащую их.
При $a= - 5$ прямая m содержит лучи l1 и l2, то есть исходная система имеет бесконечное число решений.
При $a=5 $\sqrt{2}$ - 10$ прямая m проходит через точку C, значит, прямая m касается дуги $\omega$ и не имеет общих точек с лучами l1 и l2, то есть исходная система имеет одно решение.
При $ - 5 меньше a меньше 5 $\sqrt{2}$ - 10$ прямая m пересекает дугу $\omega$ в двух точках и не имеет общих точек с лучами l1 и l2, то есть исходная система имеет два решения.
При $a меньше - 5$ или $a больше 5 $\sqrt{2}$ - 10$ прямая m не имеет общих точек с лучами l1 и l2 и дугой $\omega$ то есть исходная система не имеет решений.
Значит, исходная система имеет более одного решения при $ - 5 меньше или = a меньше 5 $\sqrt{2}$ - 10$

Ответ: $[ - 5; 5 $\sqrt{2}$ - 10 )$