Дана последовательность из нескольких натуральных чисел, причём каждый следующий член отличается от предыдущего либо на 12, либо в 8 раз. Сумма всех членов последовательности равна 437.
а) Какое наименьшее число членов может быть в этой последовательности?
б) Какое наибольшее количество членов может быть в этой последовательности?
а) Какое наименьшее число членов может быть в этой последовательности?
б) Какое наибольшее количество членов может быть в этой последовательности?
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Последовательность не может состоять из двух членов, так как уравнения x + (x + 12) = 437, x +8x = 437 неразрешимы в целых числах.
Последовательность может состоять из трёх членов, например, так: 25 + 200 + 212 = 437.
б) Сумма двух соседних чисел равна как минимум 9; поскольку 437 = 48 · 9 + 5, будет самое большее 48 пар и ещё одно число. Но сумма может быть равна 9 только для пары 1 + 8, а если все пары такие, то добавить к ним число 5 нельзя. А для остальных пар сумма равна как минимум 14. Поэтому на самом деле 97 чисел обеспечить нельзя, а 96 чисел можно в ситуации 1, 8, 1, 8, 1, 8, ..., 1, 8, 1, 13 (пара 1, 8 повторяется 47 раз).
Ответ: а) 3; б) 96.
Последовательность может состоять из трёх членов, например, так: 25 + 200 + 212 = 437.
б) Сумма двух соседних чисел равна как минимум 9; поскольку 437 = 48 · 9 + 5, будет самое большее 48 пар и ещё одно число. Но сумма может быть равна 9 только для пары 1 + 8, а если все пары такие, то добавить к ним число 5 нельзя. А для остальных пар сумма равна как минимум 14. Поэтому на самом деле 97 чисел обеспечить нельзя, а 96 чисел можно в ситуации 1, 8, 1, 8, 1, 8, ..., 1, 8, 1, 13 (пара 1, 8 повторяется 47 раз).
Ответ: а) 3; б) 96.
Правильный ответ:
а) 3; б) 96
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67635 • Задание №13
а) Решите уравнение $синус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 3x, зна...
ID 70549 • Задание №17
Найти все значения параметра p, для которых неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка x минус p ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно выполнены все 3 пункта: а), б) и в) | 4
Выполнены все три пункта, однако в одном из пунктов ответ недостаточно обоснован или неверен вследствие арифметической ошибки | 3
Верно выполнены пункты а) и б), либо верно выполнен пункт в) | 2
Верно выполнен один из 2-х пунктов: а) или б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно выполнены все 3 пункта: а), б) и в) | 4
Выполнены все три пункта, однако в одном из пунктов ответ недостаточно обоснован или неверен вследствие арифметической ошибки | 3
Верно выполнены пункты а) и б), либо верно выполнен пункт в) | 2
Верно выполнен один из 2-х пунктов: а) или б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №18 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 70718
Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: 6k минус левая круг...
ID 70719
Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение $логарифм по основанию левая круглая с...
ID 70720
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка логарифм по основанию 8 ле...
ID 70721
Найдите наименьшее натуральное значение a, при котором расстояние между наибольшим и наименьшим...
ID 70722
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс ...